Tam giác ABC cân tại. A. Tia phân giác của góc A cắt đường trung tuyến BD tại K. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm I, K, C thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 6 2020
tự kẻ hình nha
đặt AM là tia phân giác của BAC
xét tam giác ABM và tam giác ACM có
BAM=CAM(gt)
AB=AC(gt)
ABC=ACB(gt)
=> tam giác ABM= tam giác ACM(gcg)
=> BM=CM(hai cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm của BC=> AM là trung tuyến
vì I là trung điểm AB=> CI là trung tuyến
vì BD giao AM tại K mà BD, AM là trung tuyến=> K là trọng tâm
mà CI là trung tuyến => K thuộc CI=> I,K,C thẳng hàng
4 tháng 4 2017
Gọi AE là phân giác của góc A( E thuộc BC)
Xét tam giác BAE và tam giác CAE có
AB=AC ( vì tam giác ABC cân tại A)
BAE=EAC( vì AD là tia phân giác của góc A)
Cạnh AE chung
=> Tam giác BAE= tam giác CAE
=>BE=EC
=> E là trung điểm của BC
=> AE là trung tuyến của BC
Ta có K là giao của 2 trung tuyến AD và BD
=> K là trọng tâm của tam giác ABC
Có I là trung điểm của AB
=>CI là trung tuyến của tam giác ABC
=>C,I,K thẳng hàng
PA
3 tháng 7 2016
Bạn tự vẽ hình nha
a.
Xét tam giác ABO và tam giác CDO có:
AO = CO (BO là trung truyến của tam giác ABC)
AOB = COD (2 góc đối đỉnh)
BO = DO (gt)
=> Tam giác ABO = Tam giác CDO (c.g.c)
=> BAO = DCO (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // CD.
b.
BO là trung tuyến của tam giác ABC
=> O là trung điểm của AC
=> AO = CO = \(\frac{1}{2}AC\) (1)
- BO = DO (gt) => CO là trung tuyến của tam giác BCD
- BM = CM (M là trung điểm của BC) => DM là trung tuyến của tam giác BCD
=> I là giao điểm của 2 đường trung tuyến CO và DM của tam giác BCD
=> I là trọng tâm của tam giác BCD.
=> IO = \(\frac{1}{3}OC\) (2)
Thay (1) vào (2), ta có:
IO = \(\frac{1}{3}OC=\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}AC=\frac{1}{6}AC\)
\(\Rightarrow AC=6\times IO\)
c.
AB // CD
=> EBM = DCM (2 góc so le trong)
Xét tam giác EBM và tam giác DCM có:
EBM = DCM (chứng minh trên)
BM = CM (M là trung điểm của BC)
BME = CMD (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác EBM = Tam giác DCM (g.c.g)
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)
mà CD = AB (tam giác ABO = tam giác CDO)
=> BE = AB.
Chúc bạn học tốt
4 tháng 9 2020
a) Xét 2 tam giác ABD và EBD vuông tại A và C có:
BD:cạnh chung
ABD=EBD( vì BD là tia phân giác)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AB=BE\)(2 cạnh tương ứng)
b)\(\Rightarrow AD=DE\)
Mà DE <DC( vì cạnh góc vuông<cạnh huyền)
\(\Rightarrow AD< DC\left(dpcm\right)\)
c) Vì AD=DE và AK=KC(cmt)
\(\Rightarrow\Delta AKD=\Delta ECD\)(2 cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)( 2 góc tương ứng)
Mà ADE+EDC=180 độ
\(\Rightarrow KDA+ADE=180^0\)
\(\Rightarrow KDE=180^0\)
\(\Rightarrow K,D,E\)thẳng hàng
d) Gọi \(IM\perp AB;IN\perp AC\)
Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB và IM//AC
\(\Rightarrow I\)là trung điểm của BC ( theo tính chất đường trung bình trong tam giác)
4 tháng 9 2020
Phần b là mà DE<DC vì cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền nha bạn
Vì tam giác ABC cân tại A nên tia phân giác AK đồng thời là đưòng trung tuyến.
Mà BD là trung tuyến của tam giác ABC nên K là trọng tâm của tam giác ABC.
Do đó I, K, C thẳng hàng