Cho mặt cầu tâm O bán kính r. Gọi ( α ) là mặt phẳng cách tâm O một khoảng h (0 < h < r) và cắt mặt cầu theo đường tròn (C). Đường thẳng d đi qua một điểm A cố định trên (C) và vuông góc với m...

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 3 2018

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Diện tích tam giác BCD bằng:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Diện tích này lớn nhất khi AI // CD.

Cho mặt cầu tâm O bán kính r. Gọi ( α ) là mặt phẳng cách tâm O một khoảng h (0 < h < r) và cắt mặt cầu theo đường tròn (C). Đường thẳng d đi qua một điểm A cố định trên (C) và vuông góc với mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu tại một điểm B. Gọi CD là đường kính di động của (C). Chứng minh các tổng AD 2 + BC 2 và AC 2 + ...

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 7 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 7 2019

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Tam giác ADC vuông tại A nên AD 2 = DC 2 - AC 2 (1)

Tam giác ABC vuông tại A nên BC 2 = AC 2 + AB 2 (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra AD 2 + BC 2 = DC 2 + AB 2 (3)

Ta lại có:

AC 2 = DC 2 - AD 2 và BD 2 = AD 2 + AB 2 (4)

DC 2 = 4 r 2 - h 2 , AB 2 = 4 h 2 (5)

Từ (4) và (5) ta có:

AC 2 + BD 2 = DC 2 + AB 2 = 4 r 2 - h 2 + 4 h 2 = 4 r 2 (6)

Từ (3) và (6) ta có: AD 2 + BC 2 = AC 2 + BD 2 (không đổi)

Cho mặt cầu tâm O bán kính r. Gọi ( α ) là mặt phẳng cách tâm O một khoảng h (0 < h < r) và cắt mặt cầu theo đường tròn (C). Đường thẳng d đi qua một điểm A cố định trên (C) và vuông góc với mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu tại một điểm B. Gọi CD là đường kính di động của (C). Tìm tập hợp các điểm H, hình chiếu của B trên CD khi CD chuyển động trên đường tròn...

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 5 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 5 2018

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Ta có AH ⊥ DC. Do đó khi CD di động, điểm H luôn luôn nhìn đọan thẳng AI dưới một góc vuông. Vậy tập hợp các điểm H là đường tròn đường kính AI nằm trong mặt phẳng ( α ).

Cho mặt cầu S(O;R) và (P) cách O một khoảng bằng h (0<h<R). Gọi (L) là đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và (P) có bán kính r. Lấy A là một điểm cố định thuộc (L). Một góc vuông xAy trong (P) quay quanh điểm A. Các cạnh Ax, Ay cắt (L) ở C và D. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) cắt mặt cầu ở B. Diện tích ΔBCD lớn nhất bằng A. 2 r r 2 + 4 h 2 ...

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 7 2019

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 7 2019

Cho mặt cầu S (O;R) và (P) cách O một khoảng bằng h (0 <H<R) . Gọi (L) là đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và (P) có bán kính r. Lấy A là một điểm cố định thuộc (L). Một góc vuông xAy trong (P) quay quanh điểm A. Các cạnh Ax, Ay cắt (L) ở C và D. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) cắt mặt cầu ở B. Diện tích tam giác BCD lớn nhất bằng: ...

PT

Pham Trong Bach

21 tháng 4 2017

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

21 tháng 4 2017

Cho mặt cầu tâm O, bán kính r. Gọi \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng cách tâm O một khoảng h \(\left(0< h< r\right)\) và cắt mặt cầu theo đường tròn (C). Đường thẳng d đi qua một điểm A cố định trên (C) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cắt mặt cầu tại một điểm B. Gọi CD là một đường kính di động của (C) a) Chứng minh các tổng \(AD^2+BC^2\) và \(AC^2+BD^2\) có giá trị không...

SG

Sách Giáo Khoa

14 tháng 4 2017

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

20 tháng 5 2017

Mặt cầu, mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 3 2017

Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi ( α ) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và ( α ) bằng 30 ° . Đường thẳng đi qua A vuông góc với mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu tại B. Tính độ dài đoạn AB.

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 3 2017

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Mặt phẳng (ABO) qua tâm O của hình cầu nên cắt mặt cầu theo đường tròn lớn qua A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn AB ta có OI ⊥ AB. Vì AB // OH nên AIOH là hình chữ nhật.

Do đó

Vậy AB = 2AI = r

Chú ý: Có thể nhận xét rằng tam giác OAB cân tại O (OA = OB) và có góc ∠ OAB = 60 ° nên OAB là tam giác đều và suy ra AB = OA = OB = r.

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 10 2018

Một hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’ bán kính r và có đường cao h = r 2 . Gọi A là một điểm trên đường tròn tâm O và B là một điểm trên đường tròn tâm O’ sao cho OA vuông góc với O’B. Gọi ( α ) là mặt phẳng qua AB và song song với OO’. Tính khoảng cách giữa trục OO’ và mặt phẳng (α).

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 10 2018

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Ta có ( α ) là (ABB’). Vì OO’ // ( α ) nên khoảng cách giữa OO’ và ( α ) bằng khoảng cách từ O đến ( α ). Dựng OH ⊥ AB′ ta có OH ⊥ ( α ).

Vậy khoảng cách cần tìm là Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Cho hai đường thẳng chéo nhau ∆ và ∆ ′ có AA’ là đoạn vuông góc chung, trong đó A ∈ ∆ và A′ ∈ ∆ ′. Gọi ( α ) là mặt phẳng chứa AA’ và vuông góc với ∆ ′ và cho biết AA’ = a. Một đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với mặt phẳng ( α ) lần lượt cắt ∆ và ∆ ′ tại M và M’ . Hình chiếu vuông...

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 12 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 12 2017

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Theo giả thiết ta có: ∠A′M′M = ∠A′AM = ∠A′M1M = 90o

Do đó 5 điểm A, A’, M, M’, M1 cùng thuộc mặt cầu (S) tâm O, với O là trung điểm của A’M và có bán kính r = A′M2

Mặt khác ta có A’M2 = A’A2 + AM2

Trong đó

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Do đó

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Mặt cầu tâm O có bán kính

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Diện tích của mặt cầu tâm O là:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 1 2019

Cho mặt cầu tâm O, bán kính R=3. Mặt phẳng α cách tâm O của mặt cầu một khoảng bằng 1, cắt mặt cầu theo một đường tròn. Diện tích đường tròn bằng bao nhiêu

A. 4 π

B. 6 π

C. 8 π

D. 10 π

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 1 2019

Chọn C