Trong các số phức z thỏa mãn |z + 4 - 3i| + |z -8 - 5i| = 2 38 . Tìm giá trị nhỏ nhất của |z – 2 – 4i| ?
A. 1/2
B. 5/2
C. 2
D. 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
28 tháng 3 2019
Đáp án D.
Đặt z = x + y i , ( x , y ∈ ℝ ) .
Từ giả thiết ta có: x + 4 + y - 3 i + ( x - 8 ) + ( y - 5 ) i = 2 38
⇔ x + 4 2 + y - 3 2 + x - 8 2 + y - 5 2 = 2 38 .
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky, ta có:
x + 4 2 + y - 3 2 + x + 8 2 + y - 5 2 ≤ ( 1 2 + 1 2 ) x + 4 2 + ( y - 3 ) 2 + ( x - 8 ) 2 + ( y - 5 ) 2 = 2 x 2 - 4 + y 2 - 8 y + 57 ⇔ 38 ≤ x - 2 2 + y - 4 2 + 37 ⇔ x - 2 2 + y - 4 2 ≥ 1
Lại có z - 2 - 4 i = x - 2 + ( y + 4 ) i = x - 2 2 + ( y - 4 ) 2 ≥ 1 = 1 .
Chọn D.
Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.
Khi đó
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovsky ta có:
Vậy Min|z – 2 – 4i| = 1