Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
a. A=x2+|y-2|+3
b.B=|3y-6|+2.|y+1|-2015
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CC
1
15 tháng 6 2015
\(P=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+xy-x-y+1+2012=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2-\left(x-1\right)\left(y-1\right)+2012\)
\(P=\left(\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)\left(y-1\right)+\frac{\left(y-1\right)^2}{4}\right)+\frac{3\left(y-1\right)^2}{4}+2012=\left(x-1-\frac{y-1}{2}\right)^2+\frac{3\left(y-1\right)^2}{4}+2012\ge2012\)
=> Min P=2012 <=> \(\frac{2x-2-y+1}{2}=0\Leftrightarrow2x-y-1=0\) và \(\frac{3\left(y-1\right)^2}{4}=0\Leftrightarrow y=1\)=> \(2x-1-1=0\Leftrightarrow x=1\)
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
15 tháng 10 2023
\(a,\\ A=25x^2-10x+11\\ =\left(5x\right)^2-2.5x.1+1^2+10\\ =\left(5x+1\right)^2+10\ge10\forall x\in R\\ Vậy:min_A=10.khi.5x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\\ B=\left(x-3\right)^2+\left(11-x\right)^2\\ =\left(x^2-6x+9\right)+\left(121-22x+x^2\right)\\ =x^2+x^2-6x-22x+9+121=2x^2-28x+130\\ =2\left(x^2-14x+49\right)+32\\ =2\left(x-7\right)^2+32\\ Vì:2\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\in R\\ Nên:2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\in R\\ Vậy:min_B=32.khi.\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow x=7\\Tương.tự.cho.biểu.thức.C\)
15 tháng 10 2023
b:
\(D=-25x^2+10x-1-10\)
\(=-\left(25x^2-10x+1\right)-10\)
\(=-\left(5x-1\right)^2-10< =-10\)
Dấu = xảy ra khi x=1/5
\(E=-9x^2-6x-1+20\)
\(=-\left(9x^2+6x+1\right)+20\)
\(=-\left(3x+1\right)^2+20< =20\)
Dấu = xảy ra khi x=-1/3
\(F=-x^2+2x-1+1\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1< =1\)
Dấu = xảy ra khi x=1
H
20 tháng 8 2023
a.
\(A=x^2-4x+4+2=\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
GTNN của A đạt 2 khi và chỉ khi \(x=2\)
b.
\(B=y^2-2.\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
GTNN của B đạt \(\dfrac{3}{4}\) khi và chỉ khi \(y=\dfrac{1}{2}\)
c.
\(C=x^2-4x+4+y^2-2.\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
GTNN của C đạt \(\dfrac{3}{4}\) khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
20 tháng 8 2023
a) \(A=x^2-4x+6\)
\(A=x^2-4x+4+2\)
\(A=\left(x-2\right)^2+2\)
Mà: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\) nên \(A=\left(x-2\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\left(x-2\right)^2+2=2\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy: \(A_{min}=2\) khi \(x=2\)
b) \(B=y^2-y+1\)
\(B=y^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(B=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Mà: \(\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\forall x\) nên \(B=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow y-\dfrac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(B_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(y=\dfrac{1}{2}\)
c) \(C=x^2-4x+y^2-y+5\)
\(C=x^2-4x+4+y^2-y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(C=\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\end{matrix}\right.\) nên
\(C=\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(C_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
9 tháng 9 2016
Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)
Quy đồng : \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\) và \(2x-3y+z=6\)
Áp dung tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{2.9-3.12+20}=\frac{6}{2}=3\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{9}=3\Rightarrow x=3.9=27\\\frac{x}{12}=3\Rightarrow x=3.12=36\\\frac{x}{20}=3\Rightarrow x=3.20=60\end{cases}\)
Vậy .......................
9 tháng 9 2016
Ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{3}.\frac{1}{3}=\frac{y}{4}.\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\left(1\right)\)
\(\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{3}.\frac{1}{4}=\frac{z}{5}.\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2); ta được:
\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)
\(\Rightarrow\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\)
\(\Rightarrow x=3.9=27\)
\(\Rightarrow y=3.12=36\)
\(\Rightarrow z=3.20=60\)
LT
0
TH
1
14 tháng 1 2023
A=(x^2-25)^2+(y+5)^2-10>=-10
Dấu = xảy ra khi y=-5 và \(x\in\left\{5;-5\right\}\)
a) Ta có: x2 > 0 và |y - 2| > 0 => ( x2 + |y - 2| ) > 0 => ( x2 + |y - 2| ) + 3 \(\ge\) 0 + 3
=> A đạt giá trị nhỏ nhất = 3
b) T có: |3y - 6| > 0 và |y + 1| > 0 => |3y - 6| + 2 . |y + 1| > 0 => (|3y - 6| + 2 . |y + 1|) - 2015 \(\ge\) 0 - 2015
=> B đạt giá trị nhỏ nhất = - 2015