Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Một đường thẳng đi qua G cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng:
AB/AD+AC/AE=3
(áp dụng định lí Ta-lét
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 2 2018
Gia sử AB < AC
Kẻ BM,CN // DE , trung tuyến AF
Tam giác BMF = tam giác CNF ( g.c.g)
=> MF = NF
=> AB/AD = AM/AG ; AC/AE = AN/AG
=> AB/AD = AM+AN/AG = AF-MF+AF+NF/AG = 2AF/AG = 3 ( VÌ AF = 3/2.AG )
=> ĐPCM
Tk mk nha
8 tháng 2 2018
Gia sử AB < AC
Vẽ BM , CN // DE , vẽ trung tuyến AF => A;F;G thẳng hàng ; AF = 3/2 AG
Tam giác BMF = tam giác CNF ( g.c.g )
=> MF = NF
Có : BM , CN // DE
=> AB/AD = AM/AG ; AC/AE = AN/AG
=> AB/AD + AC/AE = AM+AN/AG = AF-MF+AF+NF/AG = 2AF/AG = 3
P/S : tham khảo
28 tháng 2 2020
Gọi M là trung điểm BC thì A,G,M thẳng hàng và AG=2GM
Từ B,C vẽ 2 đường thẳng song song với EF cắt AM lần lượt tại D và N
Ta có:
\(\frac{AE}{BE}+\frac{CF}{AF}=\frac{DG}{AG}+\frac{NG}{AG}\)
CMĐ: \(\Delta BDM=\Delta CNM\left(gcg\right)\)
=> DM=MN
Do GD+NG=DG+DG+CM+MN=(DG+DM)+(GM+MN)=2(DM+DM)=2GM=AG
Do đó
\(\frac{BE}{AE}+\frac{CF}{AF}=\frac{DG}{AG}+\frac{NG}{AG}=\frac{DG+NG}{AG}=\frac{AG}{AG}=1\)
