Biết rằng đường thẳng
d
:
y
=
−
3
x
+
m
cắt đồ thị
C
:
y
=
2
x
+
1
x
−
1
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm G của tam giác OAB thuôc đồ thị ( C) với
O
0
;
0
là gốc tọa độ. Khi đó giá trị thực của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây? A.
2
;
3
B.
...
Đọc tiếp
Biết rằng đường thẳng d : y = − 3 x + m cắt đồ thị C : y = 2 x + 1 x − 1 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm G của tam giác OAB thuôc đồ thị ( C) với O 0 ; 0 là gốc tọa độ. Khi đó giá trị thực của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây?
A. 2 ; 3
B. 5 ; − 2
C. 3 ; + ∞
D. − ∞ ; − 5
.
.
.
.
.
.
nhỏ nhất khi 
nhỏ nhất.
, dấu bằng xảy ra khi 
Đáp án C
Phương trình hoành độ của ( C ) và ( d ) là
2 x + 1 x − 1 = m − 3 x ⇔ x ≠ 1 3 x 2 − m + 1 x + m + 1 *
Để ( C ) cắt ( d ) tại 2 điểm phân biệt ⇔ * có 2 nghiệm phân
biệt khác 1 ⇔ m > 11 m < − 1 .
Khi đó, gọi A x 1 ; y 1 , B x 2 ; y 2 là tọa độ giao điểm
⇒ G x 1 + x 2 3 ; y 1 + y 2 3 Mà
y 1 = − 3 x 1 + m y 2 = − 3 x 2 + m ⇒ y 1 + y 2 3 = 2 m − 3 x 1 + x 2 3 = m − 1 3 ⇒ G m + 1 9 ; m − 1 3 .
Theo bài ra, ta có
G ∈ C s u y r a m − 1 3 . m + 1 9 − 1 = 2. m + 1 9 + 1 ⇒ m = 15 ± 5 13 2 .
Kết hợp với điều kiện
m > 11 m < − 1 ⇒ m = 15 + 5 13 2 .