Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với
A
B
=
A
C
=
a
,
cạnh
S
A
=
S
B
=
a
và có
S
B
C
⊥
A
B
C
. Tính SC để độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a. A.
S
C
=
a
B.
S
C
=
a
2
C.
S
C
=
a
3
D.
S
C
=
2
a
.
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với A B = A C = a , cạnh S A = S B = a và có S B C ⊥ A B C . Tính SC để độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a.
A. S C = a
B. S C = a 2
C. S C = a 3
D. S C = 2 a .
Đáp án C
Gọi H là trung điểm B C ⇒ A H ⊥ B C ⇒ A H ⊥ S H
Ta có Δ S H A = Δ B H A , Δ S B C vuông tại S ⇒ R b = B H = B C 2
R = R b 2 + R d 2 − B C 2 4 = a
Xét Δ A B C có
sin C = A B 2 R = 1 2 ⇒ cos C = 3 2 ⇒ B C = 2 H C = a 3
Ta có trong tam giác vuông S B C : S C = B C 2 − S B 2 = a 2