Một hình hộp chữ nhật có kích thước a (cm) × b (cm) × c (cm), trong đó a, b, c là các số nguyên và
1
≤
a
≤
b
≤
c
. Gọi S (cm3) và S (cm2) lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp. Biết
V
=
S
, tìm số các bộ ba số
a
,
b
,
c
? A. 4 B. 10 C. 12 D....
Đọc tiếp
Một hình hộp chữ nhật có kích thước a (cm) × b (cm) × c (cm), trong đó a, b, c là các số nguyên và 1 ≤ a ≤ b ≤ c . Gọi S (cm3) và S (cm2) lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp. Biết V = S , tìm số các bộ ba số a , b , c ?
A. 4
B. 10
C. 12
D. 21
Đáp án B.
Ta có V = a b c S = 2 a b + b c + c a . Theo đề ta có:
a b c = 2 a b + b c + c a ; 1 ≤ a ≤ b ≤ c ⇔ 1 = 2. a b + b c + c a a b c ⇔ 2 a + 2 b + 2 c = 1
Ta có 1 = 2 a + 2 b + 2 c ≤ 2 a + 2 a + 2 a = 6 a ⇒ a ≤ 6 . Kết hợp với 2 a + 2 b + 2 c = 1 ta có:
a = 3 ⇒ 1 b + 1 c = 1 6 ⇒ 6 < b ≤ 12
⇒ a ; b ; c e { 3 ; 7 ; 42 , 3 ; 8 ; 24 , 3 ; 9 ; 18 , 3 ; 10 ; 15 , 3 ; 12 ; 12 }
Với a = 4 ⇒ 1 b + 1 c = 1 4 ⇒ 4 < b ≤ 8 ⇒ a ; b ; c ∈ 4 ; 5 ; 20 , 4 ; 6 ; 12 , 4 ; 8 ; 8
với a = 5 ⇒ 1 b + 1 c = 3 10 < 1 3 ⇒ b < 6 ⇒ a ; b ; c ∈ 5 ; 5 ; 10
với a = 6 ⇒ 1 b + 1 c = 1 3 ⇒ b ≤ 6 ⇒ a ; b ; c ∈ 6 ; 6 ; 6
⇒ a ; b ; c ∈ 3 ; 7 ; 42 , 3 ; 8 ; 24 , 3 ; 9 ; 18 , 3 ; 10 ; 15 , 3 ; 12 ; 12 4 ; 6 ; 20 , 4 ; 6 ; 12 , 4 ; 8 ; 8 , 5 ; 5 ; 10 , 6 ; 6 ; 6
Vậy ta chọn B.