Cho hàm số y = 3 x 1 x 1 có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. Các tiếp tuy...

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 10 2017

Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 1 có đồ thị (C) Gọi A x A ; y A , B x B , y B với x A > x B là các điểm thuộc (C) sao cho các tiếp tuyến tại A,B song song với nhau và A B = 6 37 . tính S = 2 x A − 3 x B A. S=90 B....

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 11 2018

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 11 2018

Đáp án là C.

y ' = 3 x 2 − 3 ;

y ' x A = 3 x A 2 − 3 ;

y ' x B = 3 x B 2 − 3

Tiếp tuyến tại A,B song song nên y ' x A = y ' x B ⇔ 3 x A 2 − 3 = 3 x B 2 − 3

⇔ x A = x B lo¹i do x A > x B x A = − x B chän

Ta có :

A B 2 = x B − x A 2 + y B − y A 2 = x B − x A 2 + x B 3 − 3 x B + 1 − x A 3 − 3 x A + 1 2

= 4 x B 6 − 24 x B 4 + 40 x B 2

Giả thiết A B = 6 37

⇔ 4 x B 6 − 24 x B 4 + 40 x B 2 = 36.37 ⇔ x B 2 3 − 6 x B 2 2 + 10 x B 2 − 333 = 0

⇔ x B 2 = 9 ⇔ x B = 3 ⇒ x A = − 3 lo¹i x B = − 3 ⇒ x A = 3 chän

Vậy S = 2 x A − 3 x B = 2.3 − 3 − 3 = 15 .

ND

Nguyễn Duy Vũ Hoàng

27 tháng 4 2016

Cho hàm số \(y=\frac{2x}{x-1}\) có đồ thị (C). Tìm 2 điểm A, B thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các điểm đó song song với nhau đồng thời 3 điểm O, A, B tạo thành tam giác vuông tại O (O là gốc tọa độ)

1

DM

Đoàn Minh Trang

28 tháng 4 2016

Gọi \(A\left(a;\frac{2a}{a-1}\right);B\left(b;\frac{2b}{b-1}\right);\left(a,b\ne0;a,b\ne1;a\ne b\right)\) thuộc đồ thị (C)

Khi đó hệ số góc của các đường tiếp tuyếb rại A; B lần lượt là :

\(k_1=-\frac{2}{\left(a-1\right)^2};k_2=-\frac{2}{\left(b-1\right)^2};\)

Do các đường tiếp tuyến song song nên :

\(-\frac{2}{\left(a-1\right)^2}=-\frac{2}{\left(b-1\right)^2};\)

\(\Leftrightarrow a+b=2\)

Mặt khác, ta có : \(\overrightarrow{OA}=\left(a;\frac{2a}{a-1}\right);\overrightarrow{OB}=\left(b;\frac{2b}{b-1}\right)\)

Do OAB là tam giác vuông tại O nên \(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\Leftrightarrow ab+\frac{4ab}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}=0\)

Ta có hệ : \(\begin{cases}a+b=2\\ab+\frac{4ab}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}=0\end{cases}\)

Giải hệ ta được : \(\begin{cases}a=-1\\b=3\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a=3\\b=-1\end{cases}\)

Vậy 2 điểm cần tìm có tọa độ là : (-1;1) và (3;3)

Cho hàm số y = 2 x + 1 x + 1 có đồ thị (C) và d : y = x + m . Giá trị của tham số m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A; B sao cho tiếp tuyến tại A và B song song với nhau. A. Không tồn tại. B. m = 0 C. m = -3 D. m =...

NC

Ngô Chí Thành

11 tháng 4 2021

Tìm m để đường thẳng d : y= m-x cắt đồ thị hàm số (C) : \(y=\dfrac{x-1}{x+1}\) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B song song nhau .

#Toán lớp 11

1

GH

gãi hộ cái đít

12 tháng 4 2021

Pt hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (C) với đường thẳng d là:

\(\dfrac{x-1}{x+1}=m-x\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\g\left(x\right)=x^2+\left(2-m\right)x-m-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại 2 điểm phân biệt <=> pt(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\g\left(-1\right)\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+8>0\\-2\ne0\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(x_A,x_B\) là nghiệm của pt (1). Vì tiếp tuyến tại A và B //

\(\Rightarrow f'\left(x_A\right)=f'\left(x_B\right)\Leftrightarrow\dfrac{2}{\left(x_A+1\right)^2}=\dfrac{2}{\left(x_B+1\right)^2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_A=x_B\left(loai\right)\\x_A+x_B=-2\end{matrix}\right.\)

Theo định lí Viet ta có:

\(x_A+x_B=m-2\Rightarrow m-2=-2\Leftrightarrow m=0\)

Đúng(3)

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 1 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 1 2018

Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d

Khi đó d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A; B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1.

trong đó x1, x2 là nghiệm của (1) (nên ta có Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án (Đề 1) ).

Suy ra hệ số góc của các tiếp tuyến tại điểm A và B lần lượt là

Vì tiếp tuyến tại A và B song song, đồng thời x1 ≠ x2 nên phải có

suy ra

Kết hợp điều kiện ,vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 3 2017

Cho hàm số y = 2 x + 1 x + 1 có đồ thị C và d: y= x+ m. Giá trị của tham số m để d cắt C tại hai điểm phân biệt A; B sao cho tiếp tuyến tại A và B song song với nhau.

A. m=6

B. m= 0

C. m= -3

D. Đáp án khác

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 3 2017

+ Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và đường thẳng d

2 x + 1 x + 1 = x + m ⇔ x ≠ - 1 x 2 + ( m - 1 ) x + m - 1 = 0 ( 1 )

+ Khi đó d cắt C tại hai điểm phân biệt A; B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1

⇔ ( m - 1 ) 2 - 4 ( m - 1 ) > 0 ( - 1 ) 2 - ( m - 1 ) + m - 1 ≠ 0 ⇔ m < 1 ∨ m > 5 ( * )

Khi đó ta lại có A( x₁; x₁+m) ; B( x₂; x₂+ m) ;

A B → = ( x 2 - x 1 ; x 2 - x 1 ) nên A B = 2 ( x 2 - x 1 ) 2 = 2 x 2 - x 1

và x 2 + x 1 = 1 - m x 2 . x 1 = m - 1

Từ đây ta có

A B = 10 ⇔ x 2 - x 1 = 5 ⇔ x 2 + x 1 2 - 4 x 2 x 1 = 5 ⇔ ( 1 - m ) 2 - 4 ( m - 1 ) = 5 ⇔ m 2 - 6 m = 0

Vậy m= 0 hoặc m= 6.

Chọn D.

Cho hàm số y = x + 1 x - 1 có đồ thị (C). Gọi A < B x A > x B ≥ 0 là hai điểm trên (C) có tiếp tuyến tại A,B song song nhau và A B = 2 5 . Hiệu x A - x B bằng? A. 2 B. 4 C. 2 2 D. 2 ...

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 6 2017

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 6 2017

Đáp án A

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 2 2019

Cho hàm số y = x³ – 3x² + 1 (C). Tìm tổng hoành độ của hai điểm A; B trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A; B song song với nhau và A B = 4 2

A: 1

B: 2

C: 3

D: 5

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 2 2019

Chọn B.

1)Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C):y=f(x)=x^3-2x biết: a)tiếp tuyến vuông góc với trục Ox. b)Tại giao điểm của (C) với các trục tọa độ.2)Cho hàm số :y=f(x)=x-1/x có đồ thị là đường cong (C):a) Viết pt tt với (C),biết tt song song với dt y=2x và tiếp điểm có hoành độ âm.b)CMR trên (C) không thể tồn tại 2 điểm M,N để tiếp tuyến tại 2 điểm này vuông góc với nhau.c)CMR mọi...

P2

Park 24

28 tháng 6 2016

#Toán lớp 11

0

TB

Trâm Bảo

20 tháng 12 2023

Câu 39/Đề 1: Cho đồ thị (C) của hàm số y=\(\dfrac{x}{x+1}\).Gọi A,B nằm trên (C)sao cho tiếp tuyến tại A và tại B song song với nhau. Lúc đó đường thẳng AB luôn quá điểm M(a;b) thì biểu thức a-b bằng

A.-2

B.0

C.2

D.4