Cho tam giác ABC. Với tan A 2 , tan B 2 , tan C 2 lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu A. sinA

1

CM

Cao Minh Tâm

21 tháng 3 2017

Đáp án C

tan A 2 , tan B 2 , tan C 2 lập thành cấp số cộng

Cho tam giác ABC. Với tan A 2 ,tan B 2 ,tan C 2 lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu A. sinA; sinB; sinC lập thành cấp số cộng. B. sinA; sinB; sinC lập thành cấp số nhân C. cosA; cosB; cosC lập thành cấp số cộng. D. cosA; cosB; cosC lập thành cấp số...

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 2 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 2 2019

Đáp án C

PT

Phan Thị Minh Uyên

20 tháng 4 2016

Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện \(\tan A.\tan B=6\) và \(\tan A.\tan C=3\). Hãy chứng tỏ \(\tan A,\tan B,\tan C\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng ?

1

NB

Nguyễn Bảo Trân

20 tháng 4 2016

Từ giả thiết ta có hệ phương trình : \(\begin{cases}\tan A.\tan B=6\\\tan A.\tan C=3\end{cases}\)

Mặt khác, ta cũng có : \(-\tan B=\tan\left(A+C\right)=\frac{\tan A+\tan C}{1-\tan A.\tan C}=\frac{\tan A+\tan C}{1-3}=-\frac{1}{2}\left(\tan A+\tan C\right)\)

\(\Leftrightarrow2\tan B=\tan A+\tan C\)

\(\Leftrightarrow2\tan A\tan B=1\tan^2A+\tan A.\tan C\)

\(\Leftrightarrow2.6=2\tan^2A+3\)

\(\Leftrightarrow\tan^2A=9\)

Theo giả thiết : \(\tan A\tan B=6>0\)

\(\tan A\tan C=3>0\)

Cho nên \(\tan A>0,\tan B>0,\tan C>0\)

Suy ra \(\tan A=3,\tan B=2,\tan C=1\)

Điều đó chứng tỏ \(\tan A,\tan B,\tan C\) lập thành cấp số cộng có công sai d = 1

TP

Trần Phan Ngọc Hân

20 tháng 4 2016

Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện : \(\tan A,\tan B,\tan C\) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của góc B có thể có được ?

#Mẫu giáo

1

NB

Nguyễn Bình Nguyên

20 tháng 4 2016

Theo giả thiết \(\tan A,\tan B,\tan C\) lập thành cấp số cộng thì ta có : \(\tan A+\tan C=2\tan B\)

\(\Leftrightarrow\tan A+\tan C=\frac{\sin\left(A+C\right)}{\cos A.\cos C}=\frac{\sin B}{\cos A.\cos C}\Rightarrow\frac{2\sin B}{\cos B}=\frac{\sin B}{\cos A.\cos C}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{\cos B}=\frac{1}{\cos A.\cos C}\Leftrightarrow2\cos A.\cos C=\cos B\)

\(\Leftrightarrow\cos\left(A+C\right)+\cos\left(A-C\right)=\cos B\)

\(\Leftrightarrow-\cos B+\cos\left(A-C\right)=\cos B\Leftrightarrow\cos B=\frac{1}{2}\cos\left(A-C\right)\le\frac{1}{2}\left(2\right)\)

( Vì \(0 <\)\(\cos\left(A-C\right)\le1\) )

Do 0 < B \(\le\pi\Rightarrow\) giá trị nhỏ nhất của \(B=\frac{\pi}{3}\)

Cho tam giác ABC. Với tan A 2 ; tan B 2 ; tan C 2 lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu A. sinA, sinB, sinC lập thành cấp số cộng B. sinA, sinB, sinC lập thành cấp số nhân C. cosA, cosB, cosC lập thành cấp số cộng D. cosA, cosB, cosC lập thành cấp số...

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 2 2019

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 2 2019

Đáp án C

Cho tam giác ABC. Với tan A 2 , tan B 2 , tan C 2 lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu A. sinA; sinB; sinC lập thành cấp số cộng B. sinA; sinB; sinC lập thành cấp số nhân C. cosA; cosB; cosC lập thành cấp số cộng D. cosA; cosB; cosC lập thành cấp số...

PT

Pham Trong Bach

21 tháng 4 2017

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

21 tháng 4 2017

tan A 2 , tan B 2 , tan C 2 lập thành cấp số cộng

2 tan B 2 = tan A 2 + tan C 2

⇔ 2 sin B 2 cos B 2 = sin A 2 cos A 2 + sin C 2 cos C 2 ⇒ 2 sin B 2 cos B 2 = cos B 2 cos A 2 . cos C 2

sin B 2 cos A + C 2 + cos A - C 2 = cos 2 B 2 ⇔ sin B 2 sin B 2 + cos A - C 2 - sin 2 B 2 = cos 2 B 2 - sin 2 B 2

⇔ sin B + A - C 2 + sin B - A + C 2 = 2 cos B ⇔ cos C + cos A = 2 cos B

Đáp án cần chọn là C

Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và tan A không xác định; B ≤ A ≤ C ≤ D . Tìm các góc còn lại? A. 75º, 120o, 65o. B. 75º, 114o, 156o. C. 70o; 110o; 150o. D. 90o; 90o;...

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 10 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 10 2017

Chọn D.

Ta có: B ≤ A ≤ C ≤ D nên A < 180º

Lại có tan A không xác định nên A = 90º

Do 4 góc tứ giác lập thành cấp số cộng và B ≤ A ≤ C ≤ D nên

B = 90 - d; C = 90 + d; D = 90 + 2d.

Ta có: A + B + C + D = 360 ⇒ 90 + 90 – d + 90 + d + 90 + 2d = 360

⇒ d = 0 ⇒ A = B = C = D = 90º.

Cho A, B, C là 3 góc trong tam giác. Chứng minh rằng:1, sin A + sin B - sin C = 4sin\(\dfrac{A}{2}\) sin \(\dfrac{B}{2}\)sin \(\dfrac{C}{2}\)2, \(\dfrac{sinA+sinB-sinC}{cosA+cosB-cosC+1}=tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}\) (ΔABC nhọn)3, \(\dfrac{cosA+cosB+cosC+3}{sinA+sinB+sinC}=tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{C}{2}\)GIÚP MÌNH...

PU

Phan uyển nhi

30 tháng 4 2021

Cho tam giác ABC có số đo 3 góc là A, B, C thỏa mãn điều kiện \(\tan\dfrac{A}{2}+\tan\dfrac{B}{2}+\tan\dfrac{C}{2}=\sqrt{3}\) . Tam giác ABC là tam giác gì ?

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 4 2021

\(\dfrac{A}{2}+\dfrac{B}{2}=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{C}{2}\Rightarrow tan\left(\dfrac{A}{2}+\dfrac{B}{2}\right)=tan\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{C}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}}{1-tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}}=cot\dfrac{C}{2}=\dfrac{1}{tan\dfrac{C}{2}}\)

\(\Rightarrow tan\dfrac{A}{2}.tan\dfrac{C}{2}+tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}=1-tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}\)

\(\Rightarrow tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}+tan\dfrac{C}{2}tan\dfrac{A}{2}=1\)

Ta có:

\(tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{C}{2}\ge\sqrt{3\left(tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}+tan\dfrac{C}{2}tan\dfrac{A}{2}\right)}=\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(A=B=C\) hay tam giác ABC đều

Đúng(2)

L

liluli

24 tháng 6 2021