Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số:
y
=
x
4
-
2
m
x
2
+
m
có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1 A. m < -1 B. m > 2 C.
m
∈
(
-
∞
,
-
1
)
∪
(
2
;
+
∞
)
D. Không...
Đọc tiếp
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y = x 4 - 2 m x 2 + m có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1
A. m < -1
B. m > 2
C. m ∈ ( - ∞ , - 1 ) ∪ ( 2 ; + ∞ )
D. Không tồn tại m
( thỏa mãn).
Chọn B
[Phương pháp tự luận]
Hàm số có 3 điểm cực trị khi m > 0
Ba điểm cực trị là
Gọi I là trung điểm của B C ⇒ I ( 0 ; m - m 2 )
S ∆ A B C = 1 2 A I . B C = m m 2
Chu vi của ∆ A B C là:
Bán kính đường tròn nội tiếp ∆ A B C là:
r = S ∆ A B C p = m m 2 m + m 4 + m
Theo bài ra: r > 1 ⇔ m m 2 m + m 4 + m > 1
⇔ m m 2 ( m + m 4 - m ) m 4 > 1 (vì m > 0 )
So sánh điều kiện suy ra m > 2 thỏa mãn.
[Phương pháp trắc nghiệm]
Sử dụng công thức
Theo bài ra:
So sánh điều kiện suy ra m > 2 thỏa mãn.