Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 120 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5 m giảm chiều dài đi 5 m thì diện tích mảnh đất đó không đổi. Tính diện tích mảnh đất?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 11:
Gọi x(m) và y(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh đất(Điều kiện: x>0; y>0; \(x\ge y\))
Vì chu vi của mảnh đất là 90m nên ta có phương trình:
\(2\cdot\left(x+y\right)=90\)
\(\Leftrightarrow x+y=45\)(1)
Diện tích ban đầu của mảnh đất là: \(xy\left(m^2\right)\)
Vì khi giảm chiều dài đi 5m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm 140m2 nên ta có phương trình:
\(\left(x-5\right)\left(y-2\right)=xy-140\)
\(\Leftrightarrow xy-2x-5y+10-xy+140=0\)
\(\Leftrightarrow-2x-5y+150=0\)
\(\Leftrightarrow-2x-5y=-150\)
\(\Leftrightarrow2x+5y=150\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=45\\2x+5y=150\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=90\\2x+5y=150\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=-60\\x+y=45\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=20\\x=45-y=45-20=25\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Diện tích mảnh đất là:
\(x\cdot y=25\cdot20=500\left(m^2\right)\)
Vậy: Diện tích mảnh đất là 500m2
Bài 12:
Gọi x(m) và y(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh đất(Điều kiện: x>0; y>0; \(x\ge y\))
Vì chu vi của mảnh đất là 80m nên ta có phương trình:
\(2\cdot\left(x+y\right)=80\)
\(\Leftrightarrow x+y=40\)(3)
Diện tích ban đầu của mảnh đất là:
\(xy\left(m^2\right)\)
Vì khi tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích tăng thêm 195m2 nên ta có phương trình:
\(\left(x+3\right)\left(y+5\right)=xy+195\)
\(\Leftrightarrow xy+5x+3y+15-xy-195=0\)
\(\Leftrightarrow5x+3y-180=0\)
\(\Leftrightarrow5x+3y=180\)(4)
Từ (3) và (4) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=40\\5x+3y=180\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+5y=200\\5x+3y=180\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y=20\\x+y=40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=40-y=40-10=30\\y=10\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Chiều dài của mảnh đất là 30m
Chiều rộng của mảnh đất là 10m
Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
nửa chu vi mảnh đất đó là :
120 : 2 = 60 ( m )
hình vuông có cạnh dài là :
60 : 2 = 30 ( m )
chiều rộng mảnh đất là :
30 - 5 = 25 ( m )
chiều dài mảnh đất là :
30 + 5 = 35 ( m )
diện tích mảnh đất đó là :
25 x 35 = 875 ( m2 )
đáp số : 875 m2
Chiều dài hơn chiều rộng hình chữ nhật là: 5 + 5 = 10 m
Tổng chiều dài và chiều rộng là: 120 : 2 = 60 m
Chiều dài hình chữ nhật là: (10 + 60) : 2 = 35 m
Chiều rộng hình chữ nhật là: (60 - 10) : 2 = 25 m
Diện tích mảnh đất là: 35 x 25 = 875 m2
ĐS:...
Khi tăng chiều rộng thêm 5 m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích không đổi là vì chiều dài biến thành chiều rộng và chiều rộng biến thành chiều dài.
Từ lập luận trên ta có chiều dài hơn chiều rộng là 5m.
Nửa chu vi của hình chữ nhật là:
270 : 2 = 135 (m)
Chiều dài : ( 135 + 5) : 2 = 70(m)
Chiều rộng là : 70 - 5 = 65 (m)
Diện tích : 70 x 65 = 4550 (m2)
Đáp số....
Kiểm tra lại kết quả bài toán biết đúng sai :
diện tích lúc đầu là : 70 x 65 = 4550 (m2)
tăng chiều rộng thêm 5m thì chiều rộng lúc sau là : 65 + 5 = 70 (m)
Giảm chiều dài đi 5 m thì chiều dài lúc sau là : 70 - 5 = 65 (m)
Diện tích lúc sau 70 x 65 = 4550 (m2) vậy diện tích lúc sau không đổi kết chứng quả kết quả tìm được là đúng
Nửa chu vi mảnh đất hay tổng chiều dài và chiều rộng là:
\(106\div2=53\left(m\right)\)
Chiều dài hơn chiều rộng là:
\(5+5=10\left(m\right)\)
Chiều dài là:
\(\left(53+10\right)\div2=31,5\left(m\right)\)
Chiều rộng là:
\(31,5-10=21,5\left(m\right)\)
Diện tích mảnh đất đó là:
\(31,5\times21,5=677,25\left(m^2\right)\)
Bài giải
Chiều dài hơn chiều rộng số mét là :
5 + 5 = 10 ( m )
Nửa chu vi mảnh đất hình chữ nhật là :
116 : 2 = 58 ( m )
Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là :
( 58 + 10 ) : 2 = 34 ( m )
Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là :
58 - 34 = 24 ( m )
Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là :
34 x 24 = 816 ( m2 )
Đáp số : 816 m2
Chúc bạn học tốt !!!
Nửa chu vi mảnh đất là
120 : 2 = 60 ( m )
Nếu tăng chiều rộng thêm 6,5 m và giảm chiều dài đi 5,5 m thì mảnh đất trở thành hình vuông => chiều dài hơn chiều rộng :
6,5 + 5,5 = 12 ( m )
Chiều dài mảnh đất là :
( 120 + 12 ) : 2 = 66 ( m )
Chiều rộng mảnh đất là
120 - 66 = 54 (m )
Giảm chiều dài đi 5m và tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích không đổi, nên chiều dài hơn chiều rộng 5m.
Nửa chu vi mảnh đất là:
120 : 2 = 60 (m)
Chiều dài mảnh đất là:
(60 + 5) : 2 = 32,5 (m)
Chiều rộng mảnh đất là:
32,5 – 5 = 27,5 (m)
Diện tích mảnh đất là:
32,5 x 27,5 = 893,75 ( m 2 )
Đáp số: 893,75 m 2