Cho tập S={1,2,..6} Ba bạn A, B, C được mời lên bảng, mỗi bạn viết ngẫu nhiên một tập con của S. Xác suất để các tập con của A, B, C viết được khác rỗng; đôi một không giao nhau và trên bảng có đúng 4 phần tử của S gần nhất với kết quả nào dưới đây ? A. 0,412 B. 0,206 C. 0,432 D....
Đọc tiếp
Cho tập S={1,2,..6} Ba bạn A, B, C được mời lên bảng, mỗi bạn viết ngẫu nhiên một tập con của S. Xác suất để các tập con của A, B, C viết được khác rỗng; đôi một không giao nhau và trên bảng có đúng 4 phần tử của S gần nhất với kết quả nào dưới đây ?
A. 0,412
B. 0,206
C. 0,432
D. 0,216
Tập S có tất cả 2 6 = 64 tập con. Mỗi bạn có 64 cách viết ngẫu nhiên. Nên số phần tử không gian mẫu bằng 64 3
Ta tìm số cách viết thoả mãn:
Gọi x, y, z là số phần tử có trong các tập con của A, B, C viết lên bảng.
Vì các tập con của ba bạn này viết khác rỗng nên x , y , z ≥ 1
Vì các tập con của ba bạn này đôi một không giao nhau và trên bảng có đúng 4 phần tử của S nên x+y+z=4
Vậy ta có hệ
⇔ ( x ; y ; z ) = 1 ; 1 ; 2 ; 1 ; 2 ; 1 ; 2 ; 1 ; 1
Vậy có tất cả
cách viết thoả mãn.
Xác suất cần tính bằng
Chọn đáp án B.