Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình b ln 2 x a ln x 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 và phươn...

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 9 2018

Đáp án C

Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình a ln 2 x + b ln x + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 và phương trình 5 log 2 x + b log x + a = 0 có hai nghiệm phân biệt x 3 ; x 4 thỏa mãn x 1 x 2 > x 3 x 4 . Tìm giá...

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 6 2017

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 6 2017

Cho phương trình m . l n 2 ( x + 1 ) - ( x + 2 - m ) l n ( x + 1 ) - x - 2 = 0 (1). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thoả mãn 0 < x 1 < 2 < 4 < x 2 là khoảng . Khi đó a thuộc khoảng ...

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 5 2017

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 5 2017

M

miss

11 tháng 1 2017

Nhờ các bạn giải dùm:

1/Cho 3 số thực phân biệt a, b, c sao cho phương trình x²+ax+1=0 và x²+bx+c=0 có nghiệm chung, đồng thời phương trình x²+x+a=0 và

x²+cx+b=0 cũng có nghiệm chung.

Hãy tính a+b+c

2/Tìm a, b, c nguyên dương sao cho: a²-2c+2=abc

1

TQ

Trần Quốc Đạt

12 tháng 1 2017

Ý tưởng như sau:

\(x^2+ax+1=0\) và \(x^2+bx+c=0\) là 2 pt có nghiệm chung nên hệ pt sau có nghiệm (nhận xét quan trọng):

\(\hept{\begin{cases}x^2+ax+1=0\\x^2+bx+c=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)x=c-1\\x^2+ax+1=0\end{cases}}\)

Do \(a\ne b\) nên thay \(x=\frac{c-1}{a-b}\) xuống pt dưới được: \(\left(\frac{c-1}{a-b}\right)^2+\frac{a\left(c-1\right)}{a-b}+1=0\)

Hay \(\left(c-1\right)^2+a\left(c-1\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2=0\)

-----

\(x^2+x+a=0\) và \(x^2+cx+b=0\) có nghiệm chung thì hệ pt sau có nghiệm:

\(\hept{\begin{cases}x^2+x+a=0\\x^2+cx+b=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(c-1\right)x=a-b\\x^2+x+a=0\end{cases}}}\)

Do \(a\ne b\) nên \(c\ne1\), thay \(x=\frac{a-b}{c-1}\) xuống pt dưới được:

\(\left(\frac{a-b}{c-1}\right)^2+\frac{a-b}{c-1}+a=0\) hay \(\left(a-b\right)^2+\left(a-b\right)\left(c-1\right)+a\left(c-1\right)^2=0\)

-----

Đặt \(x=a-b,y=c-1\)

Ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}x^2+axy+y^2=0\\x^2+xy+ay^2=0\end{cases}\Rightarrow\left(a-1\right)xy=\left(a-1\right)y^2}\)

Nhớ rằng \(a=1\) không xảy ra vì khi đó \(x^2+ax+1=0\) vô nghiệm.

Vậy \(a\ne1\), do \(y\ne0\) nên \(x=y\). Tức là \(a-b=c-1\).

Tới đây quay lại mấy cái nghiệm chung sẽ thấy các nghiệm chung đều là \(1\).

Mà như vậy thì \(b+c=-1,a=-2\) nên \(a+b+c=-4\)

TP

tấn phát

20 tháng 5 2019

Cho a,b,c là các số thực dương phân biệt có tổng bằng 3. Chứng minh rằng trong ba phương trình \(x^2-2ax+b=0;x^2-2bx+c;x^2-2cx+a=0\)

có ít nhất một phương trình có hai nghiệm phân biệt và ít nhất một phương trình vô nghiệm

3

ND

༺💖Nguyễn Đăng Đức Kiệt💖༺(Team Gà Sự...

20 tháng 5 2019

khó quá

PM

Phùng Minh Quân

20 tháng 5 2019

* Giả sử cả 3 pt đều có nghiệm kép hoặc vô nghiệm ta có :

pt \(x^2-2ax+b=0\) (1) có \(\Delta_1'=\left(-a\right)^2-b=a^2-b\le0\)

pt \(x^2-2bx+c=0\) (2) có \(\Delta_2'=\left(-b\right)^2-c=b^2-c\le0\)

pt \(x^2-2cx+a=0\) (3) có \(\Delta_3'=\left(-c\right)^2-a=c^2-a\le0\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta_1'+\Delta_2'+\Delta_3'=\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)\le0\) (*)

Lại có : \(0< a,b,c< 3\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a\left(3-a\right)>0\\b\left(3-b\right)>0\\c\left(3-c\right)>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a>a^2\\3b>b^2\\3c>c^2\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)< 3\left(a+b+c\right)-\left(a+b+c\right)=2\left(a+b+c\right)=6>0\)

trái với (*)

Vậy có ít nhất một phương trình có hai nghiệm phân biệt

cái kia chưa bt làm -_-

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 4 2018

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ln ( m + ln ( m + x ) ) = x có 2 nghiệm phân biệt

A. m ≥ 0

B. m > 1

C. m < e

D. m ≥ -1

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 4 2018

Chọn B

Cho phương trình bặc hai : (m + 2)x\(^2\)-2(m+1)x+m-4=0. Tìm các giá trị của m để phương trình :a) có hai nghiệm dương phân biệt ;b)Có hai nghiệm x\(_1\),x\(_2\) thỏa mãn : 3(x\(_1\)+x\(_2\))...

NV

Ngọc Vân

26 tháng 3 2022

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 3 2022

a.

Phương trình có 2 nghiệm dương pb khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+2\ne0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m+2\right)\left(m-4\right)>0\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{m+2}>0\\x_1x_2=\dfrac{m-4}{m+2}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\4m+9>0\\\dfrac{m+1}{m+2}>0\\\dfrac{m-4}{m+2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\m>-\dfrac{9}{4}\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\\-\dfrac{9}{4}< m< -2\end{matrix}\right.\)

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 3 2022

b.

Pt có 2 nghiệm khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\\Delta'=4m+9\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\m\ge-\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{m+2}\\x_1x_2=\dfrac{m-4}{m+2}\end{matrix}\right.\)

\(3\left(x_1+x_2\right)=5x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6\left(m+1\right)}{m+2}=\dfrac{5\left(m-4\right)}{m+2}\)

\(\Rightarrow6\left(m+1\right)=5\left(m-4\right)\)

\(\Leftrightarrow m=-26< -\dfrac{9}{4}\left(loại\right)\)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu

Đúng(1)

TT

Thị Thu Thúy Lê

8 tháng 12 2016

Cho a,b,c là 3 số phân biệt sao cho các phương trình: x²+ax+1=0 và x²+bx+c=0 có nghiệm chung. Đồng thời các phương trình x²+x+a=0 và x²+cx+b=0 cũng có nghiệm chung.

Tính giá trị của biểu thức P=a+b+c

0

PQ

Phạm Quỳnh Anh 9a13-

4 tháng 3 2022

Cho phương trình x² +(m+3)x-2m+2=0 a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt. d. Tìm m để phương trình có ít một nghiệm dương.

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 3 2022

Sửa đề: \(x^2+\left(m+3\right)x+2m+2=0\)

a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m+2<0

hay m<-1

b: \(\text{Δ}=\left(m+3\right)^2-4\left(2m+2\right)\)

\(=m^2+6m+9-8m-8\)

\(=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m

Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1< >0\\2m+2>0\\m+3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m< >1\end{matrix}\right.\)