K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 4 2017

Điều kiện của phương trình: sinx ≠ 0, cos ≠ 0, tan ≠ -1.

Biến đổi tương đương đã cho, ta được

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Phương trình (2) vô nghiệm vì |sin2x + cos2x| ≥ √2.

Phương trình (1) có nghiệm 2x = π/2+kπ,k ∈ Z

⇒ x = π/4+ k π/2,k ∈ Z.

 

Giá trị x = π/4+ k π/2, k = 2n + 1,

với n ∈ Z bị loại do điều kiện tanx ≠ -1.

NV
12 tháng 7 2021

a.

\(\left(sin^2\dfrac{x}{2}+cos^2\dfrac{x}{2}\right)^2-2sin^2\dfrac{x}{2}cos^2\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2-\left(2sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow1-sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

NV
12 tháng 7 2021

b.

\(\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=\dfrac{7}{16}\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{3}{4}\left(2sinx.cosx\right)^2=\dfrac{7}{16}\)

\(\Leftrightarrow16-12.sin^22x=7\)

\(\Leftrightarrow3-4sin^22x=0\)

\(\Leftrightarrow3-2\left(1-cos4x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos4x=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow4x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\)

6 tháng 12 2016

mai đăng lại bài này nhé t làm cho h đi ngủ

6 tháng 12 2016

NV
4 tháng 10 2020

1.

\(\Leftrightarrow3x=k\pi\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{3}\)

2.

\(\Leftrightarrow cos5x=0\Leftrightarrow5x=\frac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{10}+\frac{k\pi}{5}\)

4.

\(cos3x+cosx+cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow2cos2x.cosx+cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x\left(2cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

NV
4 tháng 10 2020

5.

\(sin6x+sin2x+sin4x=0\)

\(\Leftrightarrow2sin4x.cos2x+sin4x=0\)

\(\Leftrightarrow sin4x\left(2cos2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin4x=0\\cos2x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{4}\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)

6. ĐKXĐ; ...

\(\Leftrightarrow tanx+tan2x=1-tanx.tan2x\)

\(\Leftrightarrow\frac{tanx+tan2x}{1-tanx.tan2x}=1\)

\(\Leftrightarrow tan3x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{3}\)

NV
7 tháng 10 2020

a. ĐKXĐ: ...

\(\frac{sinx}{cosx}+\frac{sin2x}{cos2x}+\frac{sin3x}{cos3x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{sin2x.cosx+cos2x.sinx}{cosx.cos2x}+\frac{sin3x}{cos3x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{sin3x}{cosx.cos2x}+\frac{sin3x}{cos3x}=0\)

\(\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{cosx.cos2x+cos3x}{cosx.cos2x.cos3x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{cosx\left(2cos^2x-1\right)+4cos^3x-3cosx}{cosx.cos2x.cos3x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{6cos^2x-4}{cos2x.cos3x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{3cos2x-1}{cos2x.cos3x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin3x=0\\cos2x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

NV
7 tháng 10 2020

b.

\(cos2x\left(2cos^22x-1\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow4cos^32x-2cos2x-1=0\)

Pt bậc 3 này ko giải được, chắc bạn ghi nhầm đề

c. ĐKXĐ: ...

\(\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}=cosx-sinx\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)}{sinx.cosx}=cosx-sinx\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx-sinx=0\Rightarrow x=...\\\frac{cosx+sinx}{sinx.cosx}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow cosx+sinx=sinx.cosx\)

Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow t=\frac{t^2-1}{2}\Rightarrow t^2-2t-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1+\sqrt{2}\left(l\right)\\t=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1-\sqrt{2}\Rightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\Rightarrow x=...\)

9 tháng 4 2017

a) Đặt t = cos, t ∈ [-1 ; 1] thì phương trình trở thành

(1 - t2) - 2t + 2 = 0 ⇔ t2 + 2t -3 = 0 ⇔

Phương trình đã cho tương đương với

cos = 1 ⇔ = k2π ⇔ x = 4kπ, k ∈ Z.

b) Đặt t = sinx, t ∈ [-1 ; 1] thì phương trình trở thành

8(1 - t2) + 2t - 7 = 0 ⇔ 8t2 - 2t - 1 = 0 ⇔ t ∈ {}.

Các nghiệm của phương trình đã cho là nghiệm của hai phương trình sau :

Đáp số : x = + k2π; x = + k2π;

x = arcsin() + k2π; x = π - arcsin() + k2π, k ∈ Z.

c) Đặt t = tanx thì phương trình trở thành 2t2 + 3t + 1 = 0 ⇔ t ∈ {-1 ; }.

Vậy

d) Đặt t = tanx thì phương trình trở thành

t - + 1 = 0 ⇔ t2 + t - 2 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; -2}.

Vậy



HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

a) \(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\;\;\;\; \Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{{3\pi }}{4}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\{3x - \frac{\pi }{4} =  - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = \pi  + k2\pi }\\{3x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}}\\{x =  - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}}\end{array}} \right.\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b) \(2{\sin ^2}x - 1 + \cos 3x = 0\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \cos 2x + \cos 3x = 0\;\; \Leftrightarrow 2\cos \frac{{5x}}{2}\cos \frac{x}{2} = 0\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \frac{{5x}}{2} = 0}\\{\cos \frac{x}{2} = 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{5x}}{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{\frac{{5x}}{2} =  - \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{\frac{x}{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{\frac{x}{2} =  - \frac{\pi }{2} + k\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{5} + \frac{{k2\pi }}{5}}\\{x =  - \frac{\pi }{5} + \frac{{k2\pi }}{5}}\\{x = \pi  + k2\pi }\\{x =  - \pi  + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

c) \(\tan \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\;\; \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{5} = x - \frac{\pi }{6} + k\pi \;\;\; \Leftrightarrow x =  - \frac{{11\pi }}{{30}} + k\pi \;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)