chứng minh rằng với mọi n thì n^2+n-16 không chia hết cho 25
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LP
0
PP
2
24 tháng 11 2015
Ta có: n2 + n+ 6 = n(n+1) + 6
Ta có n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
Nên n(n+1) không có chữ số tận cùng là 9 và 4
Nên n(n+1) + 6 không có tận cùng là 0 hoặc 5 (không chia hết cho 5)
Vậy n2 + n + 6 không chia hết cho 25
PT
1
ND
3
HP
21 tháng 2 2016
n2+5n+5 chia hết cho 25
=>n2+5n+5 chia hết cho 5
Giả sử n2+5n+5 chia hết cho 5
Vì 5n+5=5(n+1) chia hết cho 5
=>n2 chia hết cho 5,mà 5 là số nguyên tố => n chia hết cho 5
do đó n có dạng:n=5k (k E N)
ta có:n2+5n+5=(5k)2+5.5k+5=52.k2+25k+5=25k2+25k+5
Vì 25k2+25k=25(k2+k) chia hết cho 25,mà 5 ko chia hết cho 25=>n2+5n+5 ko chia hết cho 25
=>Trái giả thiết
Vậy ....
21 tháng 2 2016
Giả sử n^2 + 5n +5 chia het cho 25 => n^2+5n+5 chia het cho 5 => n^2 chia het cho 5 (do 5n+5 chia het cho 5)
Do đó n chia hết cho 5 (vì 5 là số ng tố) => n=5k (k thuoc N) => n^2+5n+5=25k^2+25k+5
do 25k^2+25k chia het cho 25 nhưng 5 khong chia het cho 25 nen n^2+5n+5 không chia hết cho 25
LX
0
3 tháng 1 2016
Giả sử n^2 + 5n +5 chia het cho 25 => n^2+5n+5 chia het cho 5 => n^2 chia het cho 5 (do 5n+5 chia het cho 5)
Do đó n chia hết cho 5 (vì 5 là số ng tố) => n=5k (k thuoc N) => n^2+5n+5=25k^2+25k+5
do 25k^2+25k chia het cho 25 nhưng 5 khong chia het cho 25 nen n^2+5n+5 không chia hết cho 25
mâu thuẫn => điều g/s sai => dpcm
LT
2
3 tháng 1 2016
Ta xét 2 trường hợp đơn giản sau:
+ TH1: Số n chia hết cho 5 ( n =5k)
=> n^2 = (5k)^2 = 25k^2 chia hết cho 25
5.n= 5.5k = 25k chia hết cho 25
nhưng 5 không chia hết cho 25
=> n^2+5n+5 không chia hết cho 5
+ TH2: Nếu n không chia hết cho 5 ( n khác dạng 5k)
=> n^2 không chia hết cho 5 => n^2 cũng không chia hết cho 25
=> 5.n cũng không chia hết cho 25
=> 5 cũng không chia hết cho 25
DO đó n^2+5n+5 cũng không chia hết cho 5
Kết luận: n^2+5n+5 không chia hết cho 25 với mọi n thuộc N
24 tháng 10 2016
3 số cùng ko chia hết cho 25 thì chưa chắc là tổng của chúng ko chia hết cho 25 đâu nhé!
bạn thử xét chữ số tận cùng xem