Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7) và C(-3; -8).
a, Tìm tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC;
b, Gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh T, G và H thẳng hàng.
c, Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 12 2021
\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;6\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-3,5;7\right)\)
Vì \(\overrightarrow{AB}=\dfrac{7}{6}\overrightarrow{AC}\)
nên A,B,C thẳng hàng
25 tháng 10 2015
vì khi a,b,c thẳng hàng mà b,c,d cũng thẳng hàng.Nên a,b,c,d thẳng hàng
tích đúng nha
9 tháng 9 2016
đúng vì A,B,C thẳng hàng thì B,C cũng thẳng và B,C,D thẳng hàng thi B,C cũng thẳng hàng
Vậy có thể kết luan là A,B,C,D thẳng hàng
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021
Lời giải:
a. Gọi ptdt $(d)$ đi qua $A,B$ là $y=ax+b$
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} y_A=ax_A+b\\ y_B=ax_B+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=a+b\\ 1=a.0+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=1\\ a=1\end{matrix}\right.\)
Vậy ptđt $(d)$ là: $y=x+1$
b. Ta thấy: $y_C=-4=-5+1=x_C+1$ nên $C\in (d): y=x+1$
Tức là $C$ thuộc đt đi qua 2 điểm $A,B$
$\Rightarrow A,B,C$ thẳng hàng.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
8 tháng 10 2023
- Trên Hình 2, ba điểm thẳng hàng là: M, N, Q; ba điểm không thẳng hàng là M, N, P
- Trên Hình 3, ba điểm thẳng hàng là M, P, R
- Vẽ hình như sau:
13 tháng 3 2022
Gỉa sử : A,B,C thẳng hàng
=>AB+BC=AC
Hay 3+4=5(vô lí)
=> A,B,C ko thẳng hàng
4 tháng 1
E trên trục hoành nên E(x;0)
A(6;3); B(-3;6); E(x;0)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-9;3\right);\overrightarrow{AE}=\left(x-6;-3\right)\)
Để A,B,E thẳng hàng thì \(\dfrac{x-6}{-9}=\dfrac{-3}{3}=-1\)
=>x-6=9
=>x=15
Vậy: E(15;0)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 1
Do E thuộc trục hoành nên tọa độ có dạng \(E\left(x;0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-9;3\right)\\\overrightarrow{AE}=\left(x-6;-3\right)\end{matrix}\right.\)
3 điểm A, B, E thẳng hàng khi:
\(\dfrac{x-6}{-9}=\dfrac{-3}{3}\Rightarrow x-6=9\)
\(\Rightarrow x=15\Rightarrow E\left(15;0\right)\)
30 tháng 10 2019
Ta có: \(\overrightarrow {AD} \left( { - 2;10} \right),{\mkern 1mu} \overrightarrow {AB} \left( { - 1;5} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AB} \)
\(\Rightarrow\) 3 điểm \(A,B,D\) thẳng hàng.
a)
– Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
– Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC:
Cách 1:
+ Phương trình đường cao BD:
BD ⊥ AC ⇒ Đường thẳng BD nhận
là một vtpt
BD đi qua B(2; 7)
⇒ Phương trình đường thẳng BD: 7(x - 2) +11(y - 7) = 0 hay 7x + 11y – 91 = 0
+ Phương trình đường cao CE:
CE ⊥ AB ⇒ Đường thẳng CE nhận
là một vtpt
CE đi qua C(–3; –8)
⇒ Phương trình đường thẳng CE: 1(x + 3) – 2(y + 8)=0 hay x – 2y – 13 = 0.
Trực tâm H là giao điểm của BD và CE nên tọa độ của H là nghiệm của hpt:
Cách 2: Gọi H(x, y) là trực tâm tam giác ABC
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
b) Gọi T(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Khi đó TA = TB = TC = R.
+ TA = TB ⇒ AT2 = BT2
⇒ (x – 4)2 + (y – 3)2 = (x – 2)2 + (y – 7)2
⇒ x2 – 8x + 16 + y2 – 6y + 9 = x2 – 4x + 4 + y2 – 14y + 49
⇒ 4x – 8y = –28
⇒ x – 2y = –7 (1)
+ TB = TC ⇒ TB2 = TC2
⇒ (x – 2)2 + (y – 7)2 = (x + 3)2 + (y + 8)2
⇒ x2 – 4x + 4 + y2 – 14y + 49 = x2 + 6x + 9 + y2 + 16y + 64
⇒ 10x + 30y = –20
⇒ x + 3y = –2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ x = –5, y = 1 ⇒ T(–5 ; 1).
⇒ T, H, G thẳng hàng.
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC: T(–5; 1)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC:
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:
(x + 5)2 + (y – 1)2 = 85