Phần I: Trắc nghiệmCho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt A C ' → = u → , C A ' → =...

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 7 2018

Chọn D.

Đề thi Học kì 2 Toán 11 có đáp án (Đề 4)

- Ta phân tích:

Đề thi Học kì 2 Toán 11 có đáp án (Đề 4)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt $\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{u},\overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{v},\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{x},\overrightarrow{DB'}=\overrightarrow{y}$. Đẳng thức nào sau đây...

QA

Quỳnh Anh

17 tháng 4 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 6 2023

Chọn B

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt $\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{u},\overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{v},\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{x},\overrightarrow{DB'}=\overrightarrow{y}$. Đẳng thức nào sau đây...

QA

Quỳnh Anh

17 tháng 4 2022

2

M

꧁༺ ♥乡☪ℳikey✰⁀ᶦᵈᵒᶫッ☠ ♥ ༻꧂

17 tháng 4 2022

D

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’. Khẳng định nào sau đây sai? A. I K → = 1 2 A C → = 1 2 A ' C ' → B. Bốn điểm I,K,C,A đồng phẳng C. B D → + 2 I K → = 2 B C → D. Ba vecto B D ...

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

17 tháng 4 2022

$\overrightarrow{AC'}+\overrightarrow{CA'}+\overrightarrow{BD'}+\overrightarrow{DB'}$

$=2\left(\overrightarrow{OC'}+\overrightarrow{OA'}\right)+2\left(\overrightarrow{OD'}+\overrightarrow{OB'}\right)$

$=2.\left(-2\overrightarrow{OI}\right)+2.\left(-2\overrightarrow{OI}\right)$

$=-4.2\overrightarrow{OI}$

$\Rightarrow2\overrightarrow{OI}=-\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}\right)$

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

6 tháng 3 2018

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA') và (B'D'C) song song với nhau b) Chứng minh rằng đường chéo AC' đi qua trọng tâm $G_1;G_2$ của hai tam giác BDA' và B'D'C c) Chứng minh $G_1;G_2$ chia đoạn AC' thành ba phần bằng nhau d) Gọi O và I lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD và AA'C'C. Xác định thiết diện của mặt phẳng (A'IO) với hình hộp đã...

1

CM

Cao Minh Tâm

6 tháng 3 2018

Đáp án D

Đề thi Học kì 2 Toán 11 có đáp án (Đề 4)

+) A đúng do tính chất đường trung bình trong ΔB'AC và tính chất của hình bình hành ACC'A'.

+) B đúng do IK // AC nên bốn điểm I, K, C, A đồng phẳng.

+) C đúng do việc ta phân tích:

Đề thi Học kì 2 Toán 11 có đáp án (Đề 4)

+) D sai do giá của ba vectơ Đề thi Học kì 2 Toán 11 có đáp án (Đề 4) đều song song hoặc trùng với mặt phẳng (ABCD). Do đó, theo định nghĩa sự đồng phẳng của các vectơ, ba vectơ trên đồng phẳng.

Đúng(1)

SG

Sách Giáo Khoa

31 tháng 3 2017

2

QD

Quang Duy

31 tháng 3 2017

Lời giải:

a) Tứ giác DBB'D' là hình bình hành nên BD // B'D' . Vì vậy BD // (B'D'C) và BA' // CD' $\Rightarrow$ BA' // ( B'D'C).

Từ đó suy ra ( BDA') //B'D'C).

b) Gọi ${G_{1}}^{}$ , ${G_{2}}^{}$ là giao điểm của AC' với A'O và CO'.
Do $G_1=A'O\cap AI$ và A'O và AI là hai đường trung tuyến của tam giác nên $G_1$ là trọng tâm của tam giác A'AC.
Chứng minh tương tự $G_2$ là trọng tâm tam giác CAC'.
Suy ra $\dfrac{AG_1}{AO}=\dfrac{2}{3}$; $\dfrac{CG_2}{CO}=\dfrac{2}{3}$ nên đường chéo AC' đi qua trọng tâm của hai tam giác BDA' và B'D'C.

c) Do O và O' lần lượt là trung điểm của AC và A'C' nên $OC=A'O'$ và OC' // A'O'.
Vì vậy tứ giác OCO'A là hình bình hành và OA'//OC.
Từ đó ta chứng minh được $G_1$ lần lượt là trung điểm của $AG_1$ và $G_2$ là trung điểm của $G_1C'$.
Do đó: $AG_1=G_1G_2=G_2C$ (đpcm).
d) $\left(A'IO\right)=\left(AA'C'C\right)$. Nên thiết diện cần tìm là (AA'C'C).

QD

Quang Duy

31 tháng 3 2017

d) (A'IO) ≡ (AA'C'C) suy ra thiết diện là AA'C'C

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có P và R lần lượt là trung điểm các cạnh AB và A'D'. Gọi P', Q, Q' lần lượt là tâm đối xứng của các hình bình hành ABCD, CDD'C', A'B'C'D', ADD'A'a) Chứng minh rằng P P ' → + Q Q ' → + R R ' → = 0 → b) Chứng minh hai tam giác PQR và P'Q'R' có trọng tâm trùng...

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 9 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 9 2017

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

b) Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm các tam giác PQR và P'Q'R'.

Theo câu a) ta có: Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Do đó:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 G trùng với G'

Vậy hai tam giác PQR và P'Q'R' có cùng trọng tâm.

Cho hình hộp chữ nhật đứng A B C D . A ' B ' C ' D ' có A B = a , A D = a , A A ' = 3 a Gọi O ' là tâm hình chữ nhật A ' B ' C ' D ' Thể tích của khối chóp O ...

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 5 2018

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 5 2018

Đáp án B

Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD thì O O ' = 3 a

V O ' A B C D = 1 3 O O ' . A B . A D = 2 a 3

Phần I: Trắc nghiệmCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. - Đặt S A → = a → , S B → = b → , S C → = c → , S D → = d → .Khẳng định nào sau đây đúng? A. a → + c → = d → + b → B. a → ...

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 1 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 1 2019

Chọn A.

Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 1)

- Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Ta có:

Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 1)

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 10 2017

Cho hình hộp chữ nhật đứng ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AD=2a, AA'=3a. Gọi O' là tâm hình chữ nhật A'B'C'D'. Thể tích của khối chóp O'.ABCD là?

A. 4 a 3

B. 2 a 3

C. a 3

D. 6 a 3

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 10 2017

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA’) và (B’D’C) song song với nhau.b) Chứng minh rằng đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G1 và G2 lần lượt của hai tam giác BDA’ và B’D’C.c) Chứng minh G1 và G2 chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau.d) Gọi O và I lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD và AA’C’C. Xác định thiết diện của mặt phẳng (A’IO) với hình hộp đã...

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 11 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 11 2018

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

a) + A’D’ // BC và A’D’ = BC

⇒ A’D’CB là hình bình hành

⇒ A’B // D’C, mà D’C ⊂ (B’D’C) ⇒ A’B // (B’D’C) (1)

+ BB’ // DD’ và BB’ = DD’

⇒ BDD’B’ là hình bình hành

⇒ BD // B’D’, mà B’D’ ⊂ (B’D’C) ⇒ BD // (B’D’C) (2)

A’B ⊂ (BDA’) và BD ⊂ (BDA’); A’B ∩ BD = B (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra : (BDA’) // (B’D’C).

b) Gọi O = AC ∩ BD

+ Ta có: O ∈ AC ⊂ (AA’C’C)

⇒ A’O ⊂ (AA’C’C).

Trong (AA’C’C), gọi A’O ∩ AC’ = G1.

G1 ∈ A’O ⊂ (A’BD)

⇒ G1 ∈ AC’ ∩ (BDA’).

+ Trong hình bình hành AA’C’C gọi I = A’C ∩ AC’

⇒ A’I = IC.

⇒ AI là trung tuyến của ΔA’AC

⇒ G 1 = A ’ O ∩ A C ’ là giao của hai trung tuyến AI và A’O của ΔA’AC

⇒ G 1 là trọng tâm ΔA’AC

⇒ A ’ G 1 = 2 . A ’ O / 3

⇒ G 1 cũng là trọng tâm ΔA’BD.

Vậy AC' đi qua trọng tâm G 1 của ΔA’BD.

Chứng minh tương tự đối với điểm G 2 .

c) *Vì G 1 là trọng tâm của ΔAA’C nên A G 1 / A I = 2 / 3 .

Vì I là trung điểm của AC’ nên AI = 1/2.AC’

Từ các kết quả này, ta có : A G 1 = 1 / 3 . A C ’

*Chứng minh tương tự ta có : C ’ G 2 = 1 / 3 . A C ’

Suy ra : A G 1 = G 1 G 2 = G 2 C ’ = 1 / 3 . A C ’ .

d) (A’IO) chính là mp (AA’C’C) nên thiết diện cần tìm chính là hình bình hành AA’C’C.