Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, BC= 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục BC.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Phương pháp:
Công thức tính thể tích khối nón: V = 1 3 S . h với S là diện tích hình tròn đáy và h là đường cao.
Cách giải:
Gọi A’ đối xứng với A qua BC. Khi quay tam giác quanh trục BC ta sẽ được hai khối nón có đáy là hình tròn tâm H bán kính R và lần lượt có chiều cao là BH và CH.
Ta có:
A C = B C 2 − A B 2 = 4 a 2 − a 2 = a 3
⇒ A H = A B . A C B C = a . a 3 2 a = a 3 2
V = 1 3 π A H 2 . B H + 1 3 π A H 2 . C H = 1 3 . π A H 2 . B C = 1 3 π a 3 2 2 .2 a = π a 3 2
Đáp án C
Bán kính đáy hình nón là a, chiều cao hình nón là
h = 10 a 2 - a 2 = 3 a ⇒ V = 1 3 π a 2 . 3 a = πa 3
Đáp án C.
Ta có A M = A B 2 − B C 2 2 = 2 a . Khi quay tam giác quanh trục MA thì ta được hình nón có bán kính r = a , đường cao h = 2 a . Thể tích khối nón là V = 1 3 π r 2 h = 2 3 π a 3 .
Đáp án A
Ta có chiều cao của khối nón bán kính hình tròn đáy lần lượt là
h = AB = a và r = AC =
Suy ra thể tích của khối nón là
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án B: Sai do HS thiếu 1 3 trong công thức tính thể tích.
Phương án C: Sai do HS xác định h = a 3 và bán kính đáy r = a nên
Phương án D: Sai do HS nhớ sai công thức tính thể tích khối nón