Cho hai số thực dương a, b với a khác 1. Đặt M = log a b . Tính M theo N = log a b .
A. M = N
B. M = 2N
C. M = 1 2 N
D. M = N 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
29 tháng 7 2019
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) \(y = {\log _a}M \Leftrightarrow M = {a^y}\)
b) Lấy loogarit theo cơ số b cả hai vế của \(M = {a^y}\) ta được
\({\log _b}M = {\log _b}{a^y} \Leftrightarrow {\log _b}M = y{\log _b}a \Leftrightarrow y = \frac{{{{\log }_b}M}}{{{{\log }_b}a}}\)
HN
13 tháng 11 2017
Đây là trắc nghiệm đúng không. Vậy thì 4 đáp án a,b,c,d đâu rồi. Không thể tính ra số cụ thể đâu. Nhưng có thể biểu diễn theo biến.
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) \({\log _c}b = {\log _a}b.{\log _c}a \Leftrightarrow {a^{{{\log }_c}b}} = {a^{{{\log }_a}b.{{\log }_c}a}} \Leftrightarrow {c^{{{\log }_c}b}} = {\left( {{c^{{{\log }_c}a}}} \right)^{{{\log }_a}b}} \Leftrightarrow b = {a^{{{\log }_a}b}} \Leftrightarrow b = b\) (luôn đúng)
Vậy \({\log _c}b = {\log _a}b.{\log _c}a\)
b) Từ \({\log _c}b = {\log _a}b.{\log _c}a \Leftrightarrow {\log _a}b = \frac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}\)
15 tháng 8 2023
\(log_a\left(a^3b^2\right)=log_aa^3+log_ab^2=3+2\cdot log_ab\)
=>B
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 6 2019
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2log_3^2x-log_3x-1=0\\5^x=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}log_3x=1\\log_3x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\\5^x=m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\frac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\\5^x=m\end{matrix}\right.\)
Xét pt \(5^x=m\)
- Nếu \(m>5^3=125\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\frac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\) ko phải nghiệm của pt đã cho \(\Rightarrow\) phương trình có đúng 1 nghiệm
- Nếu \(m=5^3\Rightarrow\) pt có đúng 1 nghiệm \(x=3\)
- Nếu \(1< m< 5^{\frac{1}{\sqrt{3}}}\) phương trình có 3 nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{1}{\sqrt{3}}\\x=log_5m\end{matrix}\right.\)
- Nếu \(5^{\frac{1}{\sqrt{3}}}< m< 5^3\) phương trình có 2 nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=log_5m\end{matrix}\right.\)
- Nếu \(m=1\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\frac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)
Vậy để pt có 2 nghiệm pb thì: \(\left[{}\begin{matrix}m=1\\5^{\frac{1}{\sqrt{3}}}< m< 5^3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\3\le m\le124\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) có \(123\) giá trị m thỏa mãn
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 3 2018
Lời giải:
Đặt \(\left\{\begin{matrix} \log_ab=x\\ \log_bc=y\\ \log_ca=z\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \log_ba=\frac{1}{x}\\ \log_cb=\frac{1}{y}\\ \log_ac=\frac{1}{z}\end{matrix}\right. \). và \(xyz=1\)
Do \(a,b,c>1\Rightarrow x,y,z>0\)
Ta có:
\(P=\log_a(bc)+\log_b(ac)+4\log_c(ab)\)
\(=\log_ab+\log_ac+\log_ba+\log_bc+4\log_ca+4\log_cb\)
\(=x+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+y+4z+\frac{4}{y}\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:
\(\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}\geq 2\sqrt{1}=2\\ y+\frac{4}{y}\geq 2\sqrt{4}=4\\ \frac{1}{z}+4z\geq 2\sqrt{4}=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P\geq 2+4+4=10\)
\(\Rightarrow m=10\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{x}\rightarrow x=1\\ y=\frac{4}{y}\rightarrow y=2\\ \frac{1}{z}=4z\rightarrow z=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
Suy ra \(n=\log_bc=y=2\)
\(\Rightarrow m+n=12\)
