Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A. -3,1,5,9,14
B. 5,2,-1,-4,-7
C. 5/3,1,1/3,-1/3,-3
D. -7/2,-5/2,-2,-1/2,1/2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}10 + \left( { - 12} \right) = - 2\\ - 2 + \left( { - 12} \right) = - 14\\ - 14 + \left( { - 12} \right) = - 26\\ - 26 + \left( { - 12} \right) = - 38\end{array}\)
Dãy số là cấp số cộng
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}\\\frac{5}{4} + \frac{3}{4} = 2\\2 + \frac{3}{4} = \frac{{11}}{4}\\\frac{{11}}{4} + \frac{3}{4} = \frac{7}{2}\end{array}\)
Dãy số là cấp số cộng
c) Không xác định được d giữa các số hạng
Dãy số không là cấp số cộng
d) Ta có:
\(\begin{array}{l}1 + 3 = 4\\4 + 3 = 7\\7 + 3 = 10\\10 + 3 = 13\end{array}\)
Dãy số là cấp số cộng
Đáp án đúng là: A
Dãy số 21; – 3; – 27; – 51; – 75 lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu là u1 = 21 và công sai d = – 24.
a) Ta có: \({u_{n + 1}} = 3 - 4\left( {n + 1} \right) = 3 - 4n - 4 = - 1 - 4n\)
Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( { - 1 - 4n} \right) - \left( {3 - 4n} \right) = - 1 - 4n - 3 + 4n = - 4\)
Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai \(d = - 4\).
b) Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{2} - 4 = \frac{n}{2} + \frac{1}{2} - 4 = \frac{n}{2} - \frac{7}{2}\)
Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {\frac{n}{2} - \frac{7}{2}} \right) - \left( {\frac{n}{2} - 4} \right) = \frac{n}{2} - \frac{7}{2} - \frac{n}{2} + 4 = \frac{1}{2}\)
Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai \(d = \frac{1}{2}\).
c) Ta có: \({u_1} = {5^1} = 5;{u_2} = {5^2} = 25;{u_3} = {5^3} = 125\)
Vì \({u_2} - {u_1} = 20;{u_3} - {u_2} = 100\) nên dãy số không là cấp số cộng.
d) Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{9 - 5\left( {n + 1} \right)}}{3} = \frac{{9 - 5n - 5}}{3} = \frac{{4 - 5n}}{{3}}\)
Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{4 - 5n}}{3} - \frac{{9 - 5n}}{3} = \frac{{\left( {4 - 5n} \right) - \left( {9 - 5n} \right)}}{3} = \frac{{4 - 5n - 9 + 5n}}{3} = - \frac{5}{3}\)
Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai \(d = - \frac{5}{3}\).
a) Ta có: \({u_{n + 1}} = 3{\left( { - 2} \right)^{n + 1}}\)
Xét thương: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{3{{\left( { - 2} \right)}^{n + 1}}}}{{3{{\left( { - 2} \right)}^n}}} = \frac{{3{{\left( { - 2} \right)}^n}.\left( { - 2} \right)}}{{3{{\left( { - 2} \right)}^n}}} = - 2\)
Vậy dãy số là cấp số nhân có công bội \(q = - 2\).
b) Ta có: \({u_{n + 1}} = {\left( { - 1} \right)^{\left( {n + 1} \right) + 1}}{.7^{n + 1}} = {\left( { - 1} \right)^{n + 2}}{.7^{n + 1}}\)
Xét thương: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 2}}{{.7}^{n + 1}}}}{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}{{.7}^n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}.\left( { - 1} \right){{.7}^n}.7}}{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}{{.7}^n}}} = - 7\)
Vậy dãy số là cấp số nhân có công bội \(q = - 7\).
c) Ta có: \({u_1} = 1;{u_2} = 2{u_1} + 3 = 2.1 + 3 = 5;{u_3} = 2{u_2} + 3 = 2.5 + 3 = 13\)
Vì \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\) nên dãy số không là cấp số nhân.
a) Ta có:
\(\begin{array}{l} - 0,5:5 = - 0,1\\0,05:\left( { - 0,5} \right) = - 0,1\\ - 0,005:0,05 = - 0,1\\0,0005:\left( { - 0,005} \right) = - 0,1\end{array}\)
Dãy số là cấp số nhân
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}3:\left( { - 9} \right) = - \frac{1}{3}\\\left( { - 1} \right):3 = - \frac{1}{3}\\\frac{1}{3}:\left( { - 1} \right) = - \frac{1}{3}\\ - \frac{1}{9}:\left( {\frac{1}{3}} \right) = - \frac{1}{3}\end{array}\)
Dãy số là cấp số nhân
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}8:2 = 4\\32:8 = 4\\64:32 = 2\end{array}\)
Dãy số không là cấp số nhân
a, Cấp số nhân với công bội là q= -0,1
b, Cấp số nhân với công bội q= -1/3
c, Không phải cấp số nhân vì: \(256:64=32:8=8:2\ne64:32\)
a: Đây là cấp số cộng có công sai là d=-4 vì -3-1=-7-(-3)=(-11)-(-7)=(-15)-(-11)=-4
b,c,e không là cấp số cộng
d: \(u_{n+1}-u_n=2\left(n+1\right)-5-2n+5=2n+2-2n=2\)
=>Đây là cấp số cộng có công sai là d=2
f: \(u_{n+1}-u_n=-3\left(n+1\right)+4+3n-4=-3n-3+3n=-3\)
=>Đây là cấp số cộng có công sai là d=-3
Cách 1. Ta có: Khi cộng vào mỗi số liệu của một dãy số liệu thống kê cùng một hằng số thì phương sai và độ lệch chuẩn không thay đổi. Do đó độ lệch chuẩn của dãy (2) vẫn là 2 kg.
Cách 2. Tính trực tiếp độ lệch chuẩn của dãy (2).
Đáp án: A.
a) Dãy số trên là cấp số cộng
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Rightarrow {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 3 - 2n\\ \Leftrightarrow {u_1} + nd - d = 3 - 2n\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - d = 3\\nd = - 2n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
b) Dãy số trên là cấp số cộng
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Rightarrow {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = \frac{{3n + 7}}{5}\\ \Leftrightarrow {u_1} + nd - d = \frac{{3n}}{5} + \frac{7}{5}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - d = \frac{7}{5}\\nd = \frac{3}{5}n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\d = \frac{3}{5}\end{array} \right.\end{array}\)
c) Dãy số đã cho không là cấp số cộng
Ta có: \( u_{n+1} = 3^{n+1} = 3.3^n \)
Xét hiệu \( u_{n+1} – u_n = 3.3^n – 3^n = 2.3^n \) với n ∈ ℕ*
5,2,-1,-4,-7
Đáp án B