Cho đỉnh M nằm trên AB vẽ về 1 phía của AB các tam giác đều AMC BMD CMR
a,AD=CB
b,Gọi I K lần lượt là trung điểm của AD BC CMR:Tam giác MIK là tam giác?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
9 tháng 8 2018
Em tham khảo tại đây nhé:
Câu hỏi của Phạm Thị Thu Trang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
19 tháng 1 2022
a) Ta có: \(\widehat{AMD}=\widehat{AMC}+\widehat{CMD}\)
\(=60^0+\widehat{CMD}\) \(\left(1\right)\)
Lại có: \(\widehat{CMB}=\widehat{BMD}+\widehat{CAD}\)
\(=60^0+\widehat{CMD}\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\): ⇒ \(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)
Xét △ AMD và △ CMB có:
CH = AM ( △ AMC đều )
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\) ( cmt )
MB = MD ( △ BMD đều )
⇒ △ AMD = △ CMB ( c - g - c )
Do đó: AD = CB ( 2 cạnh tương ứng )
b) Ta có: \(CK=\dfrac{BC}{2}\) ( K là trung điểm CB )
Ta có: \(AI=\dfrac{AD}{2}\) ( I là trung điểm AD )
Mà BC = AD ( cmt ) ⇒ CK = AI
Xét △ AMI và △ CMK có:
CM = AM ( △ AMC đều )
\(\widehat{IAM}=\widehat{KCM}\) ( vì △ AMD = △ CMB )
AI = CK ( cmt )
⇒ △ AMI = △ CMK ( c - g - c )
⇒ MK = MI
⇒ △ IMK cân tại M
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
9 tháng 8 2018
.png)
a) Do AMC và BMD là các tam giác đều nên \(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)
Xét tam giác AMD và tam giác CMB có:
AM = CM
MD = MB
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)
\(\Rightarrow\Delta AMD=\Delta CMB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AD=BC\)
b) Do \(\Delta AMD=\Delta CMB\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{FCM}\)
Xét tam giác AEM và tam giác CFM có:
\(\widehat{EAM}=\widehat{FCM}\)
AE = CF (Cùng bằng một nửa AD)
AM = CM
\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta CFM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow ME=MF\)
Ta cũng có ngay \(\Delta EDM=\Delta FBM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EMD}=\widehat{FMB}\)
\(\Rightarrow\widehat{EMF}=\widehat{EMD}+\widehat{DMF}=\widehat{FMB}+\widehat{DMF}=\widehat{DMB}=60^o\)
Xét tam giác MEF có ME = MF nên nó là tam giác cân. Lại có \(\widehat{EMF}=60^o\) nên tam giác MEF là tam giác đều.
9 tháng 8 2018
a) Dễ thấy: ^CMD = 1800 - (^AMC + ^BMD) = 600
Ta có: ^CMB = ^CMD + ^BMD = 1200; ^AMD = ^CMD + ^AMC = 1200
=> ^CMB = ^AMD.
Xét \(\Delta\)MCB và \(\Delta\)MAD có: MC=MA; ^CMB = ^AMD; MB=MD => \(\Delta\)MCB = \(\Delta\)MAD (c.g.c)
=> BC = AD (2 cạnh tương ứng) (đpcm).
b) BC=AD (cmt) => 1/2.BC=1/2.AD => CF=AE
\(\Delta\)MCB = \(\Delta\)MAD (cmt) => ^MCB = ^MAD hay ^MCF = ^MAE
Xét \(\Delta\)MFC và \(\Delta\)MEA có: CF=AE; ^MCF= ^MAE; MC=MA => \(\Delta\)MFC = \(\Delta\)MEA (c.g.c)
=> MF = ME (2 cạnh tương ứng) (1)
Đồng thời ^CMF = ^AME (2 góc tương ứng). Mà ^AME + ^CME = 600
=> ^CMF + ^CME = 600 => ^EMF = 600 (2)
Tù (1) và (2) => \(\Delta\)MEF đều (đpcm).
