cho một số có 2 chữ số có dạng ab.Chứng tỏ rằng ab+ba chia hết cho tổng (a+b)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SL
1
12 tháng 12 2014
Ta co:
ab + ba = (10 . a+ b) + (10 .a + b)
= (11 . a) + (11 . b)
= 11. (a + b) chia het cho ab
Vay ab + ba chia het cho a+ b
XO
14 tháng 8 2019
a) Ta có : ab - ba = (a0 + b) - (b0 + a)
= (10 x a + b) - (10 x b + a)
= (10 x a - a) - (10 x b - b)
= 9 x a - 9 x b
= 9 x (a - b) \(⋮\)9
=> (ab - ba) \(⋮\)9 (đpcm)
b) Ta có : ab + ba = a0 + b + b0 + a
= 10 x a + b + b x 10 + a
= (10 x a + a) + (10 x b + b)
= 11 x a + 11 x b
= 11 x (a + b) \(⋮\)11
=> (ab + ba) \(⋮\)11 (đpcm)
14 tháng 1 2016
a) ab + ba
= 10a + b + 10b + a
= 11a + 11b = 11(a+b)
Chia hết cho a + b
15 tháng 1 2016
a) ab + ba
= 10a + b + 10b + a
= 11a + 11b = 11(a+b)
Chia hết cho a + b
10 tháng 4 2018
c, Ta có ab+ba = 10a + 10b + a + b=11a + 11b
Vậy ab+ba chia hết cho 11
3 tháng 6 2018
a) Ta có : ab - ba
= ( 10 x a + b ) - ( 10 x b + a )
= ( 10 x a - a ) - ( 10 x b - b )
= 9 x a - 9 x b
= 9 x ( a - b )
\(\Rightarrow\)ab - ba chia hết cho 9
b) Ta có: ab + ba
= ( 10 x a + b ) + ( 10 x b + a )
= ( 10 x a + a ) + ( 10 x b + b )
= 11 x a + 11 x b
= 11 x ( a + b )
\(\Rightarrow\)ab + ba chia hết cho 11
Nhớ k chị nha. Chúc em học tốt.
17 tháng 7 2019
a)Ta có:
ab-ba =a.10+b-b.10-a
=a.9-b.9
Mà a > b nên thương nhỏ nhất của hai số sẽ bằng 9.
=> ab-ba luôn chia hết cho 9
b) ab+ba =a.10+b+b.10+a
=a.11+b.11
=(a+b).11
=> ab+ba luôn chia hết cho 11
LN
23 tháng 6 2018
a) ab=a.10+b
ba=b.10+a
ab-ba=10a+b-10b-a
=9a-9.b
Giả sử a lớn hơn b n đơn vị, ta có:
(b+n)9-9b
=n.9 => ab-ba luôn chia hết cho 9
b) ab=10a+b
ba=10b+a
ab+ba=10a+a+10b+b
=11a+11b
=(a+b)11
=> ab+ba luôn chia hết cho 11
chúc bạn học tốt nha
23 tháng 6 2018
Ta có: ab - ba = 10a + b - (10b + a) = 10a + b - 10b - a = 9a - 9b = 9 x (a - b)
Vì a > b nên a - b dương => 9 x (a - b) chia hết cho 9
ab + ba = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11 x (a + b) chia hết cho 11
14 tháng 10 2018
a, gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là : a; a + 1; a + 2
tổng của chúng là :
a + a + 1 + a + 2
= (a + a + a) + (1 + 2)
= 3a + 3
= 3(a + 1) ⋮ 3 (đpcm)
b, trong 2 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 2
=> tích của chúng chia hết chô 2 (đpcm)
c, gọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau là : aaa (a là chữ số)
aaa = a.111 = a.3.37 ⋮ 37 (đpcm)
d, ab + ba
= 10a + b + 10b + a
= (10a + a) + (10b + b)
= 11a + 11b
= 11(a + b) ⋮ 11 (đpcm)
NV
14 tháng 10 2018
d, ab + ba
= 10a + b + 10b + a
= a ( 10 + 1) + b(10+1)
= a.11 + b.11
= ( a + b ).11 \(⋮\)11
Vậy ab + ba \(⋮\)11
Hok tốt
Ta có ab + ba
= 10a + b +10b + a
= 10(a+b) + (a+b) chia hết cho (a+b)
Ta có : \(ab+ba\)
\(=10a+b+10b+a\)
\(=10\left(a+b\right)+\left(a+b\right)⋮\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+ba⋮\left(a+b\right)\)
Vậy..........