Question

[Hoàng Đức Long]

Xét hai vật được coi là hai chất điểm có khối lượng m₁ và m₂ chuyển động trên một đường thẳng nằm ngang không ma sát đến va chạm với nhau. Gọi v → 1 , v → 1 / , v → 2 , v → 2 /  là vecto vận tốc của các vật trước và sau va chạm, v → 1 , v → 1 / , v → 2 , v → 2 /  là các giá trị đại số của chúng. Chứng minh rằng v 1 / , v 2 /  xác định bằng các biểu thức: v 1 / = ( m 1 − m 2 ) v 1 + 2 m 2 v 2 m 1 + m 2 ; v 2 / = ( m 2 − m 1 ) v 2 + 2 m 1 v 1 m 1 + m 2

Answer 1

[Vũ Thành Nam]

Theo tính chất của và chạm thì:  v → 1 ≠ v → 1 / , v → 2 ≠ v → 2 /

    Theo phương ngang động lượng của hệ được bảo toàn nên ta có:

m 1 v 1 / + m 2 v 2 / = m 1 v 1 + m 2 v 2               (1)

    Động năng của hệ được bảo toàn:

m 1 v 1 / 2 2 + m 2 v 2 / 2 2 = m 1 v 1 2 2 + m 2 v 2 2 2  (2)

    Từ (1) ⇒ m 1 ( v 1 − v 1 / ) = m 2 ( v 2 / − v 2 ) (3)

    Từ (2) ⇒ m 1 ( v 1 2 − v 1 / 2 ) = m 2 ( v 2 / 2 − v 2 2 ) (4)

    Chia (4) cho (3) vế theo vế ta được: v 1 + v 1 / = v 2 / + v 2  (5)

    Từ (5)  ⇒ v 2 / = v 1 + v 1 / − v 2 (6)

    Thay (6) vào (3) ta được:

v 1 / = ( m 1 − m 2 ) v 1 + 2 m 2 v 2 m 1 + m 2 ; v 2 / = ( m 2 − m 1 ) v 2 + 2 m 1 v 1 m 1 + m 2