K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 3 2015

5(a+2007)3 + 15 (a+ 2007)2 + 10(a+2007)

=5(a+2007)3 + 5 (a+ 2007)2 + 10(a+ 2007)2 + 10(a+2007) = 5(a+2007)2 [ (a+ 2007) +1] +10(a+2007) [(a+2007) + 1]

=5(a+2007)2 (a+ 2008) +10(a+2007)(a+2008) = 5(a+2007)(a+2008) (a+2007 +2) = 5(a+2007)(a+2008) (a+2009)

nhận xét : tích trên chia hết cho 5

và  a+2007; a+2008 ; a+2009 là các số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6

=> 5(a+2007)(a+2008) (a+2009) chia hết cho BCNN(5;6) = 30 => đpcm

13 tháng 7 2019

Bài 2 thôi em dùng đồng dư cho chắc:v

a) \(21^2\equiv41\left(mod200\right)\Rightarrow21^{10}\equiv41^5\equiv1\left(mod200\right)\)

Suy ra đpcm.

b) \(39^2\equiv1\left(mod40\right)\Rightarrow39^{20}\equiv1\left(mod40\right)\)

Mặt khác \(39^2\equiv1\left(mod40\right)\Rightarrow39^{12}\equiv1\Rightarrow39^{13}\equiv39\left(mod40\right)\)

Suy ra \(39^{20}+39^{13}\equiv1+39\equiv40\equiv0\left(mod40\right)\)

Suy ra đpcm

c) Do 41 là số nguyên tố và (2;41) = 1 nên:

\(2^{20}\equiv1\left(mod41\right)\) suy ra \(2^{60}\equiv1\left(mod41\right)\)

Dễ dàng chứng minh \(5^{30}\equiv40\left(mod41\right)\)

Suy ra đpcm.

d) Tương tự

11 tháng 11 2017

Ta có A=5+5^2+5^3+...+5^2007

=(5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+...+(5^2005+5^2006+5^2007)

=31x5+31x5^4+...+31x5^2005

=31x(5+5^4+...+5^2005) chia hết cho 31

Vậy A chia hết cho 31

11 tháng 11 2017

A = 5 + 52 + 53 + .....+ 52007

    = ( 5 + 52 + 53 ) + ( 54 + 55 + 56 ) +.........+ (52005 + 52006 + 52007 )

    = 5( 1 + 5 + 52 ) + 54( 1 + 5 + 52 ) +.........+ 52005( 1 + 5 + 52 )

    = 31( 5 + 54 + .....+ 52005 )\(⋮\)31

Vậy A \(⋮\)31

7 tháng 12 2014

A=3+32+33+34+35+...+32007=(3+32+33)+...+(32005+32006+32007)

A=3.(1+3+32)+...+32005.(1+3+32)

A=3.13+...+32005.13

A=13.(3+...+32005)

Vì 13.(3+...+32005) chia hết cho 13 =>A chia hết cho 13

14 tháng 12 2015

A = 350.(252007 + 152006 + ... + 152 + 15 + 1) + 25

Đặt B = 152007 + 152006 + ... + 152 + 15

15B = 152008 + 152007 + ... + 153 + 152

15B - B = 152008 - 15

=> B = (152008 - 15)/4

=> A = 350.(152008 - 15/4 + 1) + 25

gọn thế này đủ chưa ?

14 tháng 12 2015

Làm thì lm cho trót đi!! Nghĩ không ra phần b, mà tran thuy trang yêu cầu cao quá à!!

14 tháng 12 2015

a)\(A-25=350.\left(15^{2007}+15^{2006}+...+15+1\right)\)

\(\frac{A-25}{350}=15^{2007}+15^{2006}+...+15+1\)

\(\frac{\left(A-25\right).15}{350}=15^{2008}+15^{2007}+...+15^2+15\)

\(\Rightarrow\frac{15.\left(A-25\right)}{350}-\frac{A-25}{350}=15^{2008}-1\)

\(\frac{15A-25.15-A+25}{350}=\frac{14A-25.14}{350}=15^{2008}-1\)

\(\frac{14\left(A-25\right)}{350}=15^{2008}-1\)

\(A-25=\frac{350\left(15^{2008}-1\right)}{14}=25.\left(15^{2008}-1\right)\)

\(\Rightarrow A=25.15^{2008}\)

b)15 chia hết cho 5 suy ra 152008 chia hết cho 52008

suy ra 25.152008 chia hết cho 25.52008=52010

14 tháng 12 2015

a)\(A=25.15^{2008}\)

b)A=25.152008 chia hết cho 25.52008=52010 ,suy ra điều phải chứng minh