Biết rằng ∫ e 2 x cos 3 x d x = e 2 x a cos 3 x b sin 3 x c trong đó a...

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 4 2017

Biết rằng ∫ e 2 x cos 3 x d x = e 2 x a cos 3 x + b sin 3 x + c trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá trị là A. - 1 13 B. - 5 13 C. 5 13 D. 1 13 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 4 2017

Chọn C.

Đặt f x = e 2 x a cos 3 x + b sin 3 x + c

Ta có f ' x = 2 a + 3 b e 2 x cos 3 x + 2 b - 3 a e 2 x sin 3 x

Để f(x) là một nguyên hàm của hàm số e 2 x cos 3 x , điều kiện là

f ' ( x ) = e 2 x cos 3 x ⇔ 2 a + 3 b = 1 2 b - 3 a = 0 ⇔ a = 2 13 b = 3 13 ⇒ a + b = 5 13

Đúng(0)

AS

An Sơ Hạ

27 tháng 3 2019

Chứng minh các đẳng thức :

a) sin x cot x + cos x tan x = sin x + cos x

b) (1 + cos x )(sin² x - cos x + cos² x) = sin² x

c) (sin x + cos x)/ cos³ x = tan³ x + tan² x + tan x + 1

d) tan² x - sin² x = tan² x sin² x

e) cot² x - cos² x = cot² x cos²x

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 3 2019

Giả sử các biểu thức đều xác định

a/

\(sinx.cotx+cosx.tanx=sinx.\frac{cosx}{sinx}+cosx.\frac{sinx}{cosx}=sinx+cosx\)

b/

\(\left(1+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-cosx\right)=\left(1+cosx\right)\left(1-cosx\right)=1-cos^2x=sin^2x\)

c/

\(\frac{sinx+cosx}{cos^3x}=\frac{1}{cos^2x}\left(\frac{sinx+cosx}{cosx}\right)=\left(1+tan^2x\right)\left(tanx+1\right)=tan^3x+tan^2x+tanx+1\)

d/

\(tan^2x-sin^2x=\frac{sin^2x}{cos^2x}-sin^2x=sin^2x\left(\frac{1}{cos^2x}-1\right)\)

\(=sin^2x\left(\frac{1-cos^2x}{cos^2x}\right)=sin^2x.\frac{sin^2x}{cos^2x}=sin^2x.tan^2x\)

e/ \(cot^2x-cos^2x=\frac{cos^2x}{sin^2x}-cos^2x=cos^2x\left(\frac{1}{sin^2x}-1\right)=cos^2x\left(\frac{1-sin^2x}{sin^2x}\right)\)

\(=cos^2x.\frac{cos^2x}{sin^2x}=cos^2x.cot^2x\)

Đúng(0)

K

Kiki :))

17 tháng 5 2021

Tìm số đo góc nhọn x:a) \(4\sin x-1=1\)b) \(2\sqrt{3}-3\tan x=\sqrt{3}\)c) \(7\sin-3\cos\left(90^o-x\right)=2,5\)d) \(\left(2\sin-\sqrt{2}\right)\left(4\cos-5\right)=0\)e) \(\dfrac{1}{\cos^2x}-\tan...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

迪丽热巴·迪力木拉提

17 tháng 5 2021

a) \(4sinx-1=1\Leftrightarrow4sinx=2\Leftrightarrow sinx=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=30^o\)

b) \(2\sqrt{3}-3tanx=\sqrt{3}\Leftrightarrow3tanx=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\Leftrightarrow tanx=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=30^o\)

c) \(7sinx-3cos\left(90^o-x\right)=2,5\Leftrightarrow7sinx-3sinx=2,5\Leftrightarrow4sinx=2,5\Leftrightarrow sinx=\dfrac{5}{8}\Leftrightarrow x=30^o41'\)

d)\(\left(2sin-\sqrt{2}\right)\left(4cos-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2sin-\sqrt{2}=0\\4cos-5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2sin=\sqrt{2}\\4cos=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\cos=\dfrac{5}{4}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=45^o\)

Đúng(2)

迪丽热巴·迪力木拉提

17 tháng 5 2021

Xin lỗi nãy đang làm thì bấm gửi, quên còn câu e, f nữa:"(

e) \(\dfrac{1}{cos^2x}-tanx=1\Leftrightarrow1+tan^2x-tanx-1=0\Leftrightarrow tan^2x-tanx=0\Leftrightarrow tanx\left(tanx-1\right)=0\Rightarrow tanx-1=0\Leftrightarrow tanx=1\Leftrightarrow x=45^o\)

f) \(cos^2x-3sin^2x=0,19\Leftrightarrow1-sin^2x-3sin^2x=0,19\Leftrightarrow1-4sin^2x=0,19\Leftrightarrow4sin^2x=0,81\Leftrightarrow sin^2x=\dfrac{81}{400}\Leftrightarrow sinx=\dfrac{9}{20}\Leftrightarrow x=26^o44'\)

Đúng(2)

NH

Nguyễn Hải Vân

25 tháng 5 2020

Biến đổi thành tích các biểu thức sau: A = \(cos (x-30°) - cos (x - 60°)\) B = \(1+cos x + cos 2x\) C = \(4 cos^2x - 1\) D = \(\sqrt{3} sin x - cos x\) E = \(sin a + sin 2a + sin 3a + sin 4a\) F = \(sin 70° + sin 50° - sin 20°\) G = \(cos (60° + x) + cos (60° - x) + cos 3x\) H = \(cos x + cos 2 x + cos 3...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

HD

Huỳnh Diệu Linh

2 tháng 7 2018

1. Tìm x, biết: a. \(\tan x+\cot x=2\)b. \(\sin x.\cos x=\frac{\sqrt{3}}{4}\)2. a. Biết \(\tan\alpha=\frac{1}{3}\)Tính A=\(\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)b. Biết \(\sin\alpha=\frac{2}{3}\)Tính B=\(3.\sin^2\alpha+4.\cos^2\alpha\)c. Tính C=\(\sin^210^o+\sin^220^o+\sin^270^o+\sin^280^o\)d. Tính D=\(\tan20^o.\tan35^o.\tan55^o.\tan70^o\)e. Tính E=\(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha+3.\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)f. Tính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

SB

Sonyeondan Bangtan

25 tháng 6 2021

Giải các pt sau:

a) \(\cos^2x-\cos x=0\)

b) \(2\sin2x\) + \(\sqrt{2}\sin4x=0\)

c) \(8\cos^2x+2\sin x-7=0\)

d) \(4\cos^4x+\cos^2x-3=0\)

e) \(\sqrt{3}\tan x-6\cot x+\left(2\sqrt{3}-3\right)=0\)

#Toán lớp 11

4

HP

Hồng Phúc

25 tháng 6 2021

a, \(cos^2x-cosx=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(cosx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=0\end{matrix}\right.\)

b, \(2sin2x+\sqrt{2}sin4x=0\)

\(\Leftrightarrow2sin2x+2\sqrt{2}sin2x.cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x\left(1+\sqrt{2}cos2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\1+\sqrt{2}cos2x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=k\pi\\cos2x=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\pi}{2}\\2x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\\2x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{3\pi}{8}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Đúng(1)

LN

Lê Ng Hải Anh

25 tháng 6 2021

a, \(cos^2x-cosx=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(cosx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\) (k ∈ Z)

Vậy...

b, \(2sin2x+\sqrt{2}sin4x=0\)

\(\Leftrightarrow2sin2x+2\sqrt{2}sin2x.cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow2sin2x\left(1+\sqrt{2}cos2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\cos2x=\dfrac{-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=k\pi\\2x=\pm\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\pi}{2}\\x=\pm\dfrac{3\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Vậy...

c, \(8cos^2x+2sinx-7=0\)

\(\Leftrightarrow8\left(1-sin^2x\right)+2sinx-7=0\)

\(\Leftrightarrow8sin^2x-2sinx-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\\sinx=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=arcsin\left(-\dfrac{1}{4}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(-\dfrac{1}{4}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Vậy...

d, \(4cos^4x+cos^2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos^2x=\dfrac{3}{4}\\cos^2x=-1\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{cos2x+1}{2}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow cos2x=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k\pi\)

Vậy...

e, \(\sqrt{3}tanx-6cotx+\left(2\sqrt{3}-3\right)=0\) (ĐK: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}tanx-\dfrac{6}{tanx}+\left(2\sqrt{3}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}tan^2x+\left(2\sqrt{3}-3\right)tanx-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=\sqrt{3}\\tanx=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\left(tm\right)\\x=arctan\left(-2\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Đúng(1)

AS

An Sơ Hạ

29 tháng 3 2019

Chứng minh các đẳng thức sau :

a) 1 - cos x/ sin x = sin x/ 1 + cos x

b) ( sin x + cos x - 1 )( sin x + cos x + 1) = 2sin x cos x

c) sin² x + 2cos x - 1/ 2 + cos x - cos² x = cos x/ 1 + cos x

d) cos² x - sin² x/ cot²x - tan²x = sin² x cos² x

e) 1 - cot⁴ x = 2/ sin² x - 1/ sin⁴x

#Toán lớp 10

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

29 tháng 3 2019

Lời giải:

a)

\(\frac{1-\cos x}{\sin x}=\frac{(1-\cos x)(1+\cos x)}{\sin x(1+\cos x)}=\frac{1-\cos ^2x}{\sin x(1+\cos x)}=\frac{\sin ^2x}{\sin x(1+\cos x)}=\frac{\sin x}{1+\cos x}\)

b)

\((\sin x+\cos x-1)(\sin x+\cos x+1)=(\sin x+\cos x)^2-1^2\)

\(=\sin ^2x+\cos ^2x+2\sin x\cos x-1=1+2\sin x\cos x-1=2\sin x\cos x\)

c)

\(\frac{\sin ^2x+2\cos x-1}{2+\cos x-\cos ^2x}=\frac{1-\cos ^2x+2\cos x-1}{2+\cos x-\cos ^2x}=\frac{-\cos ^2x+2\cos x}{2+\cos x-\cos ^2x}\)

\(=\frac{\cos x(2-\cos x)}{(2-\cos x)(\cos x+1)}=\frac{\cos x}{\cos x+1}\)

d)

\(\frac{\cos ^2x-\sin ^2x}{\cot ^2x-\tan ^2x}=\frac{\cos ^2x-\sin ^2x}{\frac{\cos ^2x}{\sin ^2x}-\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}}=\frac{\sin ^2x\cos ^2x(\cos ^2x-\sin ^2x)}{\cos ^4x-\sin ^4x}\)

\(=\frac{\sin ^2x\cos ^2x(\cos ^2x-\sin ^2x)}{(\cos ^2x-\sin ^2x)(\cos ^2x+\sin ^2x)}=\frac{\sin ^2x\cos ^2x}{\sin ^2x+\cos ^2x}=\sin ^2x\cos ^2x\)

e)

\(1-\cot ^4x=1-\frac{\cos ^4x}{\sin ^4x}=\frac{\sin ^4x-\cos ^4x}{\sin ^4x}=\frac{(\sin ^2x-\cos ^2x)(\sin ^2x+\cos ^2x)}{\sin ^4x}\)

\(=\frac{\sin ^2x-\cos ^2x}{\sin ^4x}=\frac{\sin ^2x-(1-\sin ^2x)}{\sin ^4x}=\frac{2\sin ^2x-1}{\sin ^4x}=\frac{2}{\sin ^2x}-\frac{1}{\sin ^4x}\)

Ta có ddpcm.

Đúng(1)

HT

Huỳnh Thư Linh

29 tháng 7 2018

Cho biết tan x = 3. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A=3²⁰¹⁸.cot²⁰¹⁷x

b) B=sin²x + 2 sin x. cos x - 5 cos²x

c) D=1-(sin x + cos x)²/ cos²x

#Toán lớp 9

0

TG

tran gia vien

30 tháng 8 2021

a/\(\sin3x+\cos2x=1+2\sin x\cos2x\)b/\(\sin^3x+\cos^3x=2\left(\sin^5x+\cos^5x\right)\)c/\(\dfrac{\tan x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)d/\(\dfrac{\cos x\left(\cos x+2\sin x\right)+3\sin x\left(\sin x+\sqrt{2}\right)}{\sin2x-1}=1\)e/\(\sin^2x+\sin^23x-2\cos^22x=0\)f/\(\dfrac{\tan x-\sin x}{\sin^3x}=\dfrac{1}{\cos x}\)g/\(\sin2x\left(\cos x+\tan2x\right)=4\cos^2x\)h/\(\sin^2x+\sin^23x=\cos^2x+\cos^23x\)k/\(4\sin2x=\dfrac{\cos^2x-\sin^2x}{\cos^6x+\sin^6x}\)mọi người...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

HT

Huỳnh Thư Linh

28 tháng 7 2018

1)tính giá trị biểu thức:

p=tan 37 °+sin^2 28 °-3tan 52 °/cot 28 °+sin^2 62 °-cot 53 °

2) tìm góc nhọn a(alpha) biết sin a = cos a.

3) Cho biết x=3. Tính giá trị của các biểu thức sau :

a/ A=3²⁰¹⁸.cot²⁰¹⁷x

b/ B= sin²x + 2 sin x . cos x - 5 cos²x

c/ D=1-(sin x + cos x)²/ cos²x

(mn ơi ai biết giúp mjh vs ạ) 😭

#Toán lớp 9

0

DH

Duong Ho

12 tháng 12 2018

1)giải pt a)√2 cos2x-1=0

b) sinx =cos3x

c) cos (x+π/3) +sin(3x+π/4)=0

d)tan 2x = cot (x+π/4)

e) sin x = √3 cos x

f) tan^2(π/3-2x)-3=0

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 12 2022

a: \(\Leftrightarrow cos2x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

=>2x=pi/4+k2pi hoặc 2x=-pi/4+k2pi

=>x=pi/8+kpi hoặc x=-pi/8+kpi

b: \(\Leftrightarrow sinx=sin\left(\dfrac{pi}{2}-3x\right)\)

=>x=pi/2-3x+k2pi hoặ x=pi/2+3x+k2pi

=>4x=pi/2+k2pi hoặc -2x=pi/2+k2pi

=>x=pi/8+kpi/2 hoặc x=-pi/4-kpi

d: \(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{pi}{3}\right)=-sin\left(3x+\dfrac{pi}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{pi}{3}\right)=sin\left(-3x-\dfrac{pi}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{pi}{3}\right)=cos\left(3x+\dfrac{3}{4}pi\right)\)

=>3x+3/4pi=x+pi/3+k2pi hoặc 3x+3/4pi=-x-pi/3+k2pi

=>2x=-5/12pi+k2pi hoặc 4x=-13/12pi+k2pi

=>x=-5/24pi+kpi hoặc x=-13/48pi+kpi/2

e: \(\Leftrightarrow sinx-\sqrt{3}\cdot cosx=0\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{pi}{3}\right)=0\)

=>x-pi/3=kpi

=>x=kpi+pi/3

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP