K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 7 2018

a ∈ ( 0 ; π 2 ] ,  c o t α 2 ,  c o s   α 2 sin 2 α + sin   α - 3 = 0 , 2 πa 3 ; 4 πa 2 B S C ^ = 30 ° ,   A S B ^ = 60 ° 60 ° a 42 7 , a 3 3 , u ⇀ = m a ⇀ - 3 b ⇀ , α

1 tháng 8 2018

B ∈ Z⇒\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) =\(\dfrac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}\) = 1 + \(\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\) ∈ Z⇒\(\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\) ∈ Z

\(\sqrt{x}-3\) ∈ Ư(4)=\(\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Với \(\sqrt{x}-3\) =1⇔ \(\sqrt{x}\) = 4⇔\(x\) = 16

Với \(\sqrt{x}-3\) =\(-\)1⇔ \(\sqrt{x}\) = 2⇔\(x\) =4

Với \(\sqrt{x}-3\) =2⇔ \(\sqrt{x}\) =5⇔\(x\) =25

Với \(\sqrt{x}-3\) =\(-\)2⇔ \(\sqrt{x}\) =1⇔\(x\) =1

Với \(\sqrt{x}-3\) =4⇔\(\sqrt{x}\) =7⇔\(x\) =49

Với \(\sqrt{x}-3\) =\(-\)4⇔\(\sqrt{x}\) =\(-\)1 (loại vì \(\sqrt{x}\) \(\ge\) 0)

Vậy \(x\) =\(\left\{16;4;25;1;49\right\}\)

Bài 1:

\(x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}< =1:\dfrac{3}{4}=\dfrac{4}{3}\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1/4

27 tháng 1 2019

a) Ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}\) và x-y=4

Áp dụng tính chất dãy tỉ số = nhau ta có

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x-y}{3-5}=-\dfrac{4}{-2}=2\)

Từ:

\(\dfrac{x}{3}=2\Rightarrow x=2\cdot3=6\\ \dfrac{y}{5}=2\Rightarrow y=5\cdot2=10\)

Vậy....

27 tháng 1 2019

Còn nhớ à :))

18 tháng 4 2019

Bài này dùng Cô si ngược dấu:

Áp dụng BĐT Cô si:\(\frac{1}{x^2+1}=1-\frac{x^2}{x^2+1}\ge1-\frac{x^2}{2x}=1-\frac{x}{2}\)

Tương tự với ba BĐT còn lại và cộng theo vế ta được:\(VT\ge4-\frac{x+y+z+t}{2}=2\)

Dấu "=' xảy ra tại a = b = c = 1

Vậy min A = 2 khi và chỉ khi a = b = c = 1

18 tháng 4 2019

tth ngược dấu nhé 

\(A=\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}+\frac{1}{z^2+1}+\frac{1}{t^2+1}\)

\(\Leftrightarrow\)\(-A+4=\left(1-\frac{1}{x^2+1}\right)+\left(1-\frac{1}{y^2+1}\right)+\left(1-\frac{1}{z^2+1}\right)+\left(1-\frac{1}{t^2+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(-A+4\ge1-\frac{x}{2}+1-\frac{y}{2}+1-\frac{z}{2}+1-\frac{t}{2}=4-\frac{x+y+z+t}{2}=2\)

\(\Leftrightarrow\)\(-A+4\ge2\)

\(\Leftrightarrow\)\(A\le2\)

NV
12 tháng 3 2019

Ta có \(x+y+z+t\ge4\sqrt[4]{xyzt}\Rightarrow xyzt\le1\)

Áp dụng BĐT: \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\ge\frac{2}{\sqrt{ab}+1}\)

\(A=\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}+\frac{1}{z^2+1}+\frac{1}{t^2+1}\ge\frac{2}{xy+1}+\frac{2}{zt+1}=2\left(\frac{1}{xy+1}+\frac{1}{zt+1}\right)\)

\(A\ge2.\left(\frac{2}{\sqrt{xyzt}+1}\right)\ge\frac{2.2}{1+1}=2\)

\(\Rightarrow A_{max}=2\) khi \(x=y=z=t=1\)

NV
13 tháng 3 2019

Dòng 3 sang 4 bạn vẫn áp dụng BĐT \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\ge\frac{2}{\sqrt{ab}+1}\) với \(a=xy;b=zt\)

Sau đó do \(xyzt\le1\Rightarrow\sqrt{xyzt}+1\le1+1=2\Rightarrow2.\frac{2}{\sqrt{xyzt}+1}\ge\frac{2.2}{2}\)

25 tháng 7 2016

câu hỏi đâu bn

25 tháng 7 2016

ở trên ấy

11 tháng 3 2017

d)Áp dụng BĐT AM-GM

\(x^2+1\ge2\sqrt{x^2}=2x\)

\(y^2+4\ge2\sqrt{4y^2}=4y\)

\(z^2+9\ge2\sqrt{9z^2}=6z\)

Nhân theo vế ta có:

\(VT=\left(x^2+1\right)\left(y^2+4\right)\left(z^2+9\right)\ge2x\cdot4y\cdot6z=48xyz=VP\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+1=2x\\y^2+4=4y\\z^2+9=6z\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\\\left(z-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=3\end{matrix}\right.\)

e)Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(x+1\ge2\sqrt{x}\)

\(y+1\ge2\sqrt{y}\)

\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

Nhân theo vế ta có:

\(VT=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(x+y\right)\ge2\sqrt{x}\cdot2\sqrt{x}\cdot2\sqrt{xy}=8xy=VP\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\sqrt{x}\\y+1=2\sqrt{y}\\x+y=2\sqrt{xy}\left(x+y\ge0\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=y=0\)

11 tháng 3 2017

mấy câu còn lại áp dụng HĐT thôi, khá dễ !!