Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm cách cạnh BC, CA, AB. Biết M(1; 2); N(3; – 5); P(5; 7). Tọa độ đỉnh A là:
A. A(7; 9)
B. A(– 2; 0)
C. A(7; – 2)
D. A(7; 0)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 9 2019
Áp dụng công thức trung điểm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2x_P=0\\x_A+x_C=2x_N=6\\x_B+x_C=2x_M=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2\\x_B=-2\\x_C=4\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y_A+y_B=2y_P=-10\\y_A+y_C=2y_N=4\\y_B+y_C=2y_M=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_A=-2\\y_B=-8\\y_C=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\left(2;-2\right)\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
28 tháng 9 2023
Theo tích chất đường trung bình trong một tam giác ta có: \(\overrightarrow {PN} = \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {MC} \) và \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {NA} \)
Gọi \(A\left( {{a_1},{a_2}} \right),B\left( {{b_1};{b_2}} \right),C\left( {{c_1};{c_2}} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {PN} = \left( {2;3} \right)\),\(\overrightarrow {BM} = \left( {1 - {b_1}; - 2 - {b_2}} \right)\), \(\overrightarrow {MC} = \left( {{c_1} - 1;{c_2} + 2} \right)\), \(\overrightarrow {MP} = \left( {5;4} \right)\), \(\overrightarrow {NA} = \left( {{a_1} - 4;{a_2} + 1} \right)\)
Có \(\overrightarrow {PN} = \overrightarrow {BM} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = 1 - {b_1}\\3 = - 2 - {b_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b_1} = - 1\\{b_2} = - 5\end{array} \right.\) .Vậy \(B\left( { - 1; - 5} \right)\)
Có \(\overrightarrow {PN} = \overrightarrow {MC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = {c_1} - 1\\3 = {c_2} + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{c_1} = 3\\{c_2} = 1\end{array} \right.\) .Vậy \(C\left( {3;1} \right)\)
Có \(\overrightarrow {NA} = \overrightarrow {MP} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 = {a_1} - 4\\4 = {a_2} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = 9\\{a_2} = 3\end{array} \right.\) .Vậy \(A\left( {9;3} \right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 9 2019
Trọng tâm của ABC cũng đồng thời là trọng tâm của MNP
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_G=\frac{x_M+x_N+x_P}{3}=-\frac{4}{3}\\y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=-\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow G\left(-\frac{4}{3};-\frac{4}{3}\right)\)
Tam giác ABC có M; N ; P lần lượt là trung điểm của BC; AC ; BC nên PM và MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra: PM// AC; NM // AB.
Do đó, tứ giác ANMP là hình bình hành.