K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn A

11 tháng 3 2017

Tam  giác ABC có M;  N ; P lần lượt là trung điểm của  BC; AC ; BC nên PM và MN  là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra: PM// AC;  NM // AB.

Do đó, tứ giác ANMP là hình bình hành.

NV
22 tháng 7 2021

Gọi D là giao điểm MN và BC

Từ M kẻ ME vuông góc BC, từ N kẻ NF vuông góc BC

\(\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{NCF}\Rightarrow\Delta MBE=\Delta NCF\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow ME=NF\)

\(\Rightarrow\Delta MED=\Delta NFD\) 

\(\Rightarrow MD=ND\) hay D là trung điểm MN

\(\Rightarrow D\left(-1;3\right)\Rightarrow\overrightarrow{ED}=\left(2;4\right)=2\left(1;2\right)\)

Phương trình BC (hay ED) có dạng:

\(2\left(x+3\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow2x-y+5=0\)

Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+4=0\\2x-y+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-4;-3\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{BM}=\left(3;4\right)\)  \(\Rightarrow cosB=\dfrac{\left|3.1+4.2\right|}{\sqrt{3^2+4^2}.\sqrt{1^2+2^2}}=\dfrac{11\sqrt[]{5}}{25}\)

Do C thuộc BC nên tọa độ dạng: \(C\left(c;2c+5\right)\Rightarrow\overrightarrow{NC}=\left(c+1;2c+12\right)\)

\(cosC=cosB=\dfrac{11\sqrt{5}}{25}=\dfrac{\left|1.\left(c+1\right)+2\left(2c+12\right)\right|}{\sqrt{1^2+2^2}.\sqrt{\left(c+1\right)^2+\left(2c+12\right)^2}}\)

\(\Leftrightarrow c^2+10c-96=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=6\Rightarrow C\left(6;17\right)\\c=-16\Rightarrow C\left(-16;-27\right)\end{matrix}\right.\)

(Loại \(C\left(-16;-27\right)\) do D nằm giữa B và C)

Viết phương trình AB (qua M và B), viết phương trình AC (qua N và C). Tọa độ A là giao AB và AC

NV
22 tháng 7 2021

undefined

14 tháng 11 2019

1/ M là TĐ của BC=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\frac{x_B+x_C}{2}\\y_M=\frac{y_B+y_C}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=2\\y_B+y_C=-2\end{matrix}\right.\)

Tương tự \(\left\{{}\begin{matrix}x_C+x_A=6\\y_C+y_A=4\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=0\\y_A+y_B=-10\end{matrix}\right.\)

Tự kết hợp các hpt vs để tìm nhoa, bởi đến đây là siu ez rùi đoá :)

2/ \(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}\\y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2=\frac{1+x_B-2}{3}\\1=\frac{3+y_B+4}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=7\\y_B=-4\end{matrix}\right.\Rightarrow B\left(7;-4\right)\)

3/ \(\left\{{}\begin{matrix}x_C=\frac{x_A+x_B+x_D}{3}\\y_C=\frac{y_A+y_B+y_D}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2=\frac{-4+2+x_D}{3}\\-2=\frac{1+4+y_D}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=8\\y_D=-11\end{matrix}\right.\Rightarrow D\left(8;-11\right)\)

24 tháng 9 2016

Ai giúp mình với hihi

30 tháng 11 2016

có hình ko bạn..Đề này quen quen, hình như mình làm rồi.

15 tháng 5 2016

A 2 y -2 -2 4 B C x

Vì G là trọng tâm tam giác ABC, nên ta có :

\(\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MG}\Leftrightarrow\left(x_A-1;y_A+1\right)=3\left(\frac{2}{3}-1;0+1\right)\Leftrightarrow\begin{cases}x_A-1=1\\y_A+1=3\end{cases}\)

                     \(\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)

Giả sử \(B\left(x_1;y_1\right);C\left(x_2;y_2\right)\)

Vì M là trung điểm của BC, nên ta có :

\(\begin{cases}x_1+x_2=2\\y_1+y_2=-2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x_2=2-x_1\\y_2=-2-y_1\end{cases}\)

Vậy \(C\left(2-x_1;-2-y_1\right)\)

Ta có \(\overrightarrow{BA}=\left(-x_1;2-y_1\right);\overrightarrow{CA}=\left(x_1-2;y_1+4\right)\)

Vì \(\widehat{BAC}=90^0\) nên \(\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}=0\)

\(\Leftrightarrow-x_1\left(x_1-2\right)+9y_1+4\left(2-y_1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2_1-y^2_1+2x_1-2y_1+8=0\)  (1)

Do AB = AC nên \(AB^2=AC^2\)

\(x^2_1+\left(y_1-2\right)^2=2\left(2-x_1\right)^2+\left(4-y_1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow-4y_1+4=-4x_1+4+16+8y_1\)

\(\Leftrightarrow x_1=3y_1+4\)    (2)

Thay (2) vào (1) ta có : 

\(y^2_1+y_1=0\Leftrightarrow\begin{cases}y_1=0\\y_1=-2\end{cases}\)

Từ đó ta có :

\(B\left(4;0\right);C\left(-2;-2\right)\) hoặc \(B\left(-2;-2\right);C\left(4;0\right)\)

Tóm lại ta có : 

\(A\left(0;2\right);B\left(4;0\right);C\left(2;-2\right)\) là 3 đỉnh của tam giác cần tìm

(Tam giác kia vẫn là tam giác trên chỉ đổi B và C với nhau)

15 tháng 5 2016

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có :

\(\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MG}\Leftrightarrow\left(x_A-1;y_A+1\right)=3\left(\frac{2}{3}-1;0+1\right)\Leftrightarrow\begin{cases}x_A-1=-1\\y_A+1=3\end{cases}\)

                     \(\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)

Ta thấy MA có hệ số góc

\(k=\frac{2-\left(-1\right)}{0-1}=-3\)

Vì \(BC\perp MA\) nên đường thẳng nối BC có hệ số góc là \(\frac{1}{3}\), do đó phương trình của nó là :

\(y=\frac{1}{3}\left(x-1\right)-1\Leftrightarrow x-3y-4=0\)

Mặt khác do :

\(MB=MC=MA=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}\)

Vậy tọa độ của B, C thỏa mãn phương trình đường tròn tâm M, bán kính =\(\sqrt{10}\)

\(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=10\)

Vậy tọa độ của B, C là nghiệm của hệ phương trình :

\(\begin{cases}x-3y-4=0\\\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=10\end{cases}\)

Giải hệ phương trình ta có các nghiệm (4;0) và (-2;2)

Vậy A(0;2);B(4;0);C(-2;-2) là 3 đỉnh của tam giác cần tìm