tìm 2 số tự nhiên a và b (16<a<b) có bội nhỏ nhất bằng 336 và ƯCLN bằng 16
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
Gọi số dư khi chia 346,414,539 cho a là $r$. ĐK: $r< a$
Ta có:
$346-r\vdots a$
$414-r\vdots a$
$539-r\vdots a$
Suy ra:
$539-r-(414-r)\vdots a\Rightarrow 125\vdots a$
$539-r-(346-r)\vdots a\Rightarrow 193\vdots a$
$(414-r)-(346-r)\vdots a\Rightarrow 68\vdots a$
$\Rightarrow a=ƯC(125,193,68)$
$\Rightarrow ƯCLN(125,193,68)\vdots a$
$\Rightarrow 1\vdots a\Rightarrow a=1$
Bài 2:
Vì $ƯCLN(a,b)=16$ nên đặt $a=16x, b=16y$ với $x,y$ là số tự nhiên, $x,y$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có:
$a+b=16x+16y=128$
$\Rightarrow x+y=8$
Do $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,7), (3,5), (5,3), (7,1)$
$\Rightarrow (a,b)=(16, 112), (48,80), (80,48), (112,16)$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
vi Ư của a , b = 16 => a = 16n và b = 16m
ta có 16n + 16m = 128 <=> 16 ( n + m ) = 128
<=> n + m = 128 : 16 = 8
ta có các trường hợp : n =1 ; m =7 => a = 16 ; b = 112
n = 2 ; m = 6 loại vì ( a, b )= 32
n = 3 ; m = 5 => a = 48 ; b = 80
n = 4 ; m = 4 ( loại )
vậy nếu a = 16 , b = 112 và ngược lại
nếu a = 48 , b = 80 và ngược lại
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì ƯCLN ( a;b )=1\(\left\{{}\begin{matrix}a=16.m\\b=16.n\end{matrix}\right.\) ( m;n ∈ \(N\));(m;n)=1
Ta có : a+b=128
⇔ 16.m + 16.n = 128
⇔ 16.(m+n) = 128
⇔ m + n =128 : 16 = 8
Mà (m+n)=1⇔\(\left\{{}\begin{matrix}m=3\\n=5\end{matrix}\right.\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}m=7\\n=1\end{matrix}\right.\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}m=5\\n=3\end{matrix}\right.\)
Các cặp giá trị (a;b)tương ứng là ( 16;11;12 ) ; (48;80 ) ; ( 112;16 ) ;(80;48 )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ƯCLN\(\left(a,b\right)=16=>\)\(a=16x,b=16y\)\(\left(a,b\in N,a,b>0\right)\)
\(=>a.b=1536=>16x.16y=1536=>xy=6\)
\(=>xy=6=2.3=3.2=1.6=6.1\)
vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;3\right)\left(3;2\right)\left(1;6\right)\left(6;1\right)\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo bài ra ta có :
BCNN(a,b) . ƯCLN(a;b) = a.b
=> 16.ƯCLN(a;b) = 32
=> ƯCLN(a;b) = 2
Khi đó \(\hept{\begin{cases}a=2n\\b=2m\end{cases}\left(n;m\inℕ^∗\right)}\)
Mà ab = 32
<=> 2n.2m = 32
=> 4.nm = 32
=> nm = 8
Lại có 8 = 1.8 = 2.4
=> Lập bảng xét các trường hợp ta có :
m | 1 | 8 | 2 | 4 |
n | 8 | 1 | 4 | 2 |
a | 16 | 2 | 8(loại) | 4(loại) |
b | 2 | 16 | 4(loại) | 8(loại) |
Vậy 2 cặp số (a;b) thỏa mãn là (2;16) ; (16;2)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
hai số đó là 40 và 120 nếu bạn tick mình sẽ có lời giải cho bạn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ƯCLN(a,b) = 16 \(\Rightarrow\) a = 16p ; b = 16q, với (p,q) = 1
Từ gt a + b = 128 \(\Rightarrow\) 16p + 16q = 128 hay p + q = 8 = 1 + 7 = 3 + 5
Từ đó suy ra a, b nhé bạn.
Vì ƯCLN (a,b) = 16 nên a= 16a1
b= 16b1
(a1, b1) = 1; a1, b1 \(\in\)N*
Mà a+b = 128 nên thay a= 16a1; b= 16b1 ta có:
16a1 + 16b1 = 128
16 (a1 + b1) = 128
a1 + b1 = 128 : 16
a1 + b1 = 8
Sau đó vẽ bảng thử chọn ra a, b <cái này tự làm nhé>, nhớ căn cứ vào (a1, b1) = 1 để thử chọn.