Chứng minh với mọi n ∈ N * , ta có: 13 n – 1 chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 8 2019
a)
Ta có: 13n+1 - 13n
= 13n . 13 - 13n
= 13n (13 - 1)
= 13n . 12 \(⋮\) 12
Vậy: 13n+1 - 13n \(⋮\) 12 vs mọi số tự nhiên n
b)
Ta có: n3 - n = n (n2 - 1)
= (n - 1).n.(n+1) \(⋮\) 6 (vì tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6)
O
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 12 2023
Lời giải:
Vì $n, n+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên trong đó sẽ tồn tại 1 số chẵn và 1 số lẻ.
$\Rightarrow n(n+1)\vdots 2$
$\Rightarrow n(n+1)(13n+17)\vdots 2(*)$
Mặt khác:
Nếu $n$ chia hết cho 3 thì $n(n+1)(13n+7)\vdots 3$
Nếu $n$ chia 3 dư $1$: Đặt $n=3k+1$ thì:
$13n+17=13(3k+1)+17=39k+30=3(13k+10)\vdots 3$
$\Rightarrow n(n+10)(13n+17)\vdots 3$
Nếu $n$ chia 3 dư $2$. Đặt $n=3k+2$ thì:
$n+1=3k+3=3(k+1)\vdots 3$
$\Rightarrow n(n+1)(13n+17)\vdots 3$
Vậy $n(n+1)(13n+17)\vdots 3$ với mọi $n$ tự nhiên $(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow n(n+1)(13n+17)\vdots 6$.
PT
1
NC
1 tháng 1 2016
có biết đâu mà giúp, mong bạn thông cảm cho. Nhớ tick cho mình với
LN
27 tháng 1 2018
Câu a)
Ta có: \(n\left(n+1\right)=n^2+n\)
TH1: Khi n là số chẵn
Khi n là số chẵn thì \(n^2\)cũng là số chẵn
Suy ra \(n^2+n\)chia hết cho 2
TH2: khi n là số lẻ
Khi n là số lẻ thì \(n^2\)cũng là số lẻ
Suy ra \(n^2+n\)chia hết cho 2
Vậy .................
Cấu dưới tương tự
Làm biếng :3
MH
9 tháng 4 2017
a) Với n = 1, ta có:
13n – 1 = 131 – 1 = 12 ⋮ 6
Giả sử: 13k - 1 ⋮ 6 với mọi k ≥ 1
Ta chứng minh: 13k+1 – 1 chia hết cho 6
Thật vậy:
13k+1 – 1 = 13k+1 – 13k+ 13k -1 = 12.13k +13k – 1
Vì : 12.13k ⋮ 6 và 13k – 1 ⋮ 6
Nên : 13k+1 – 1 ⋮ 6
Vậy 13n -1 chia hết cho 6
b) Với n = 1, ta có: 3n3 + 15n = 18 ⋮ 9
Giả sử: 3(k + 1)3 + 15(k + 1) Ta chứng minh: 3(k + 1)3 + 15(k + 1) ⋮ 9
Thật vậy:
3(k + 1)3 + 15(k + 1) = 3. (k3 + 3k2 + 3k + 1) + 15(k + 1)
= 3k3 + 9k2 + 9k + 15k + 18
= 3k3 + 15k + 9(k2 + k + 2)
Vì 3(k + 1)3 + 15(k + 1) (giả thiết quy nạp) và 9(k2 + k + 2) ⋮ 9
Nên: 3(k + 1)3 + 15(k + 1) ⋮ 9
Vậy: 3n3 + 15n chia hết cho 9 với mọi n ∈ N*
14 tháng 8 2015
a) Ta có: m^3-m = m(m^2-1^2) = m.(m+1)(m-1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp
=> m(m+1)(m-1) chia hết cho 3 và 2
Mà (3,2) = 1
=> m(m+1)(m-1) chia hết cho 6
=> m^3 - m chia hết cho 6 V m thuộc Z
b) Ta có: (2n-1)-2n+1 = 2n-1-2n+1 = 0-1+1 = 0 luôn chia hết cho 8
=> (2n-1)-2n+1 luôn chia hết cho 8 V n thuộc Z
Tick nha pham thuy trang
14 tháng 8 2015
a, m3 - m = m( m2 - 12) = m(m - 1 ) ( m + 1) => 3 số nguyên liên tiếp : hết cho 6
mk chỉ biết có thế thôi
Đặt un = 13n – 1
+ Với n = 1 thì u1 = 13 – 1 = 12 chia hết 6
+ Giả sử: uk = 13k – 1 chia hết cho 6.
⇒ uk + 1 = 13k + 1 – 1
= 13k+1 + 13k – 13k – 1
= 13k(13 – 1) + 13k – 1
= 12.13k + uk.
Mà 12.13k ⋮ 6; uk ⋮ 6.
⇒ uk + 1 ⋮ 6.
⇒ un ⋮ 6 với mọi n ∈ N.
hay 13n – 1 ⋮ 6 với mọi n ∈ N.