Question

[Pham Trong Bach]

Cho một số hữu tỷ được viết dưới dạng phân số tối giản rồi tính tích của tử số và mẫu số. Hỏi có bao nhiêu số hữu tỷ nằm giữa 0 và 1 mà kết quả của phép nhân trên là 20!

A: 64

B: 128

C: 256

D: 192

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Vì mỗi số hữu tỷ được viết dưới dạng phân số tối giản nên tử số và mẫu số không có ước nguyên tố chung nào.

Có 8 ước nguyên tố của 20! Là 2;3;5;7;11;13;17;19.

Mỗi một số nguyên tố này chỉ được chọn hoặc thuộc tử số hoặc mẫu số. Có tất cả 2⁸ = 256 cách như vậy.

Tuy nhiên không phải tất cả 256 phân số này đều nhỏ hơn 1. Thật vậy; với mỗi phân số ta ghép cặp với phân số nghịch đảo của nó; có 128 cặp như thế; mà chỉ có 1 trong hai phân số đó nhỏ hơn 1.

Như vậy có tất cả 128 phân số thỏa mãn đầu bài.

Chọn B.