Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3.
\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)
4.
\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)
\(y'=-6x^2+2\left(2m-1\right)x-\left(m^2-1\right)\)
Hàm có 2 cực trị khi:
\(\Delta'=\left(2m-1\right)^2-6\left(m^2-1\right)>0\)
\(\Rightarrow-2m^2-4m+7>0\)
\(\Rightarrow-\dfrac{2+3\sqrt{2}}{2}< m< \dfrac{-2+3\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow m=\left\{-3;-2;-1;0;1\right\}\)
\(y'=x^2-2\left(m-1\right)x+3\left(m-1\right)\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi với mọi \(x>1\) ta luôn có:
\(g\left(x\right)=x^2-2\left(m-1\right)x+3\left(m-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\min\limits_{x>1}g\left(x\right)\ge0\)
Do \(a=1>0;-\dfrac{b}{2a}=m-1\)
TH1: \(m-1\ge1\Rightarrow m\ge2\)
\(\Rightarrow g\left(x\right)_{min}=f\left(m-1\right)=\left(m-1\right)^2-2\left(m-1\right)^2+3\left(m-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)\left(4-m\right)\ge0\Rightarrow1\le m\le4\Rightarrow2\le m\le4\)
TH2: \(m-1< 1\Rightarrow m< 2\Rightarrow g\left(x\right)_{min}=g\left(1\right)=m\ge0\)
Vậy \(0\le m\le4\)
- Với \(m=1\) thỏa mãn
- Với \(m\ne1\):
\(f'\left(x\right)=3\left(m-1\right)x^2-10x+m+3\)
\(f\left(\left|x\right|\right)\) có số cực trị bằng \(2k+1\) với \(k\) là số cực trị dương của \(f\left(x\right)\) nên hàm có 3 cực trị khi \(f'\left(x\right)=0\) có đúng 1 nghiệm dương
TH1: \(f'\left(x\right)=0\) có 1 nghiệm bằng 0 \(\Rightarrow m=-3\Rightarrow f'\left(x\right)=-12x^2-10x\) ko có nghiệm dương (loại)
TH2: \(f'\left(x\right)=0\) ko có nghiệm bằng 0 nào \(\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) khi và chỉ khi nó có 2 nghiệm trái dấu
\(\Rightarrow ac< 0\Leftrightarrow3\left(m-1\right)\left(m+3\right)< 0\)
\(\Rightarrow-3< m< 1\)
Vậy \(-3< m\le1\)
\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-sinx=0\\x-m-3=0\\x-\sqrt{9-m^2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=m+3\\x=\sqrt{9-m^2}\end{matrix}\right.\)
Do hệ số bậc cao nhất của x dương nên:
- Nếu \(m=-3\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) có nghiệm bội 3 \(x=0\) \(\Rightarrow x=0\) là cực tiểu (thỏa mãn)
- Nếu \(m=3\Rightarrow x=0\) là nghiệm bội chẵn (không phải cực trị, ktm)
- Nếu \(m=0\Rightarrow x=3\) là nghiệm bội chẵn và \(x=0\) là nghiệm bội lẻ, đồng thời \(x=0\) là cực tiểu (thỏa mãn)
- Nếu \(m\ne0;\pm3\) , từ ĐKXĐ của m \(\Rightarrow-3< m< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+3>0\\\sqrt{9-m^2}>0\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm pb trong đó \(x=0\) là nghiệm nhỏ nhất
Từ BBT ta thấy \(x=0\) là cực tiểu
Vậy \(-3\le m< 3\)
cho em hỏi là tại sao m≠0 mà đkxđ của m lại là -3<m<3 ạ ?
b, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x-3\le0\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le3\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-9\ge0\) có nghiệm \(x\in\left[-1;3\right]\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-m^2+9=9>0,\forall m\\-1< m< 3\\f\left(-1\right)=m^2+2m-8\ge0\\f\left(3\right)=m^2-6m\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\in[2;3)\cup(-1;0]\)
+ Đạo hàm y’ = -3x2+ 6x+ 3( m2-1) = -3( x2- 2x-m2+1).
Đặt g( x) = x2- 2x-m2+1 là tam thức bậc hai có ∆ ' = m 2 .
+ Do đó hàm số đã cho có cực đại cực tiểu khi và chỉ khi y’ =0 có hai nghiệm phân biệt hay g(x) =0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ ∆ ' > 0 ⇔ m ≠ 0 . (1)
+ Khi đó y’ có các nghiệm là: 1±m .
Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là A( 1-m ; -2-2m3) và B( 1+m ; -2+ 2m3).
Ta có:
O A → ( 1 - m ; - 2 - 2 m 3 ) ⇒ O A 2 = ( 1 - m ) 2 + 4 ( 1 + m 3 ) 2 . O B → ( 1 + m ; - 2 + 2 m 3 ) ⇒ O B 2 = ( 1 + m ) 2 + 4 ( 1 - m 3 ) 2 .
Để A và B cách đều gốc tọa độ khi và chỉ khi OA= O B hay OA2= OB2
( 1 - m ) 2 + 4 ( 1 + m 3 ) 2 = ( 1 + m ) 2 + 4 ( 1 - m 3 ) 2 ⇔ - 4 m + 16 m 3 = 0
Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ m = ± 1 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.