Cho hàm số y= x4- 2( 1-m2) x2+ m+1. Tồn tại giác trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất . Khi đó khẳng định nào đúng? A. m là số nguyên dương B. m không là số nguyên C. m= 1 D. Tất cả...
Đọc tiếp
Cho hàm số y= x4- 2( 1-m2) x2+ m+1. Tồn tại giác trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất . Khi đó khẳng định nào đúng?
A. m là số nguyên dương
B. m không là số nguyên
C. m= 1
D. Tất cả sai
R
; 
R 
Ta có đạo hàm y’ = 4x3- 4( 1-m2) x
Hàm số có cực đại , cực tiểu khi và chỉ khi -1< m <1
Tọa độ điểm cực trị
A ( 0 ; m + 1 ) ; B ( 1 - m 2 ; - m 4 + 2 m 2 + m ) ; C ( - 1 - m 2 ; - m 4 + 2 m 2 + m ) ; B C → = ( - 2 ( 1 - m 2 ; 0 )
Phương trình đường thẳng BC: y+ m4- 2m2- m=0
d( A: BC) = m4-2m2+ 1,
B C = 2 1 - m 2 ⇒ S ∆ A B C = 1 2 B C . d A , B C = 1 - m 2 ( m 4 - 2 m 2 + 1 ) = ( 1 - m 2 ) 5 ≤ 1
Vậy S đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi m= 0.
Chọn D.