Chứng tỏ rằng A=1+3+^2+3^3+...3^97+3^98 Chia hết cho 13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HM
2
29 tháng 10 2021
\(A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^{96}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\cdot\left(1+...+3^{96}\right)⋮13\)
TB
2
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 11 2021
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{98}\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{96}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(1+3^3+...+3^{96}\right)⋮13\).
PN
0
23 tháng 10 2015
TA CÓ:
A=30+3+32+33+........+311
(30+3+32+33)+....+(38+39+310+311)
3(0+1+3+32)+......+38(0+1+3+32)
3.13+....+38.13 cHIA HẾT CHO 13 NÊN A CHIA HẾT CHO 13( đpcm)
PA
3
21 tháng 12 2016
A = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + ....... + 5^97 + 5^98
5A = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + .......... + 5^98 + 5^99
5A = 5( 1 + 5 + 5^2 ) + 5^4( 1 + 5 + 5^2 ) + ......... + 5^97( 1 + 5 + 5^2)
5A = 5. 31 + 5^4 . 31 + ........ + 5^97 . 31
5A = 31( 5 + 5^4 + ....... + 5^97 ) chia hết cho 31
5A chia hết cho 31 => A chia hết cho 31
NT
4
BN
17 tháng 12 2016
(3x - 1)3 = 125
(3x - 1)3 = 53
=>3x - 1 = 5
3x = 5 + 1
3x = 6
x = 6 : 3
x = 2
A = 1+5+52+53+...+597+598
A = (1 + 5 + 52) + (53 + 54 + 55) + ... + (596 + 597 + 598)
A = 1(1 + 5 + 52) + 53(1 + 5 + 52) + ... + 596(1 + 5 + 52)
A = 1.31 + 53.31 + ... + 596.31
A = 31(1 + 53 + ... + 596)
Vì 31(1 + 53 + ... + 596) \(⋮\)nên A \(⋮\)31
Vậy A \(⋮\)31
17 tháng 12 2016
a, \(\left(3x-1\right)^3=125\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^3=5^3\)
\(\Rightarrow3x-1=5\Rightarrow3x=5+1\Rightarrow3x=6\Rightarrow x=6\div3=2\)
Vậy x = 2
b, Xét dãy số mũ : 0;1;2;3;...;97;98
Số số hạng của dãy số trên là :
\(\left(98-0\right)\div1+1=99\) ( số )
Ta được số nhóm là :
\(99\div3=33\) ( nhóm )
Ta có : \(A=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{96}+5^{97}+5^{98}\right)\) (33 nhóm )
\(A=\left(1+5+5^2\right)+5^3\left(1+5+5^2\right)+...+5^{96}\left(1+5+5^2\right)\)
\(A=1.31+5^3.31+...+5^{96}.31=\left(1+5^3+...+5^{96}\right).31\)
Mà : \(31⋮31;1+5^3+...+5^{96}\in N\Rightarrow A⋮31\) (đpcm)
NH
4
LT
27 tháng 2 2020
S=1+3+32+33+34+35+...+397+398
S= (1+3+32)+(33+34+35)+...+(396+397+398)
S=(1+3+32)+33(1+3+32)+...+396(1+3+32)
S=1.13+33.13+...+13.396
S =13. (1+33+...+396) chia hết cho 3
vậy S chia hết cho 3
b) S=1+3+32+33+34+35+...+397+398
3.S=3.(1+3+32+33+34+35+...+397+398)
3S=3+32+33+34+35+...+398+399
3S-S=3+32+33+34+35+...+398+399- (1+3+32+33+34+35+...+397+398)
2S= 3+32+33+34+35+...+398+399- 1-3-32-33-34-35-...-397-398
2S=399- 1 suy ra S=(399- 1):2
27 tháng 2 2020
Bạn tham khảo link này:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/400920599.html
Chúc bạn học tốt
Forever
