Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HK ⊥ AB (K ∈ AB). Chứng minh rằng:
a) AB. AK = HB. HC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 10 2021
a, Xét tam giác ABH vuông tại H, đường cao HG
Ta có : \(NH^2=AB.BG\)( hệ thức lượng )
b, Xét tam giác AHC vuông tại H, đường cao HK
Ta có : \(AH^2=AK.AC\)( hệ thức lượng ) (1)
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Ta có : \(AH^2=HB.HC\)( hệ thức lượng ) (2)
Từ (1) ; (2) suy ra : \(AK.AC=HB.HC\Rightarrow\frac{AC}{HC}=\frac{HB}{AK}\)
12 tháng 2 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC
b: \(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)
\(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
=>AC=20(cm)
30 tháng 4 2023
a: Xét ΔAKC có
AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
góc C=60 độ
=>ΔAKC đều
b: ΔKAB có góc KAB=góc KBA=30 độ
nên ΔKAB cân tạiK
=>KA=KB=KC
=>K là trung điểm của BC
3 tháng 7 2021
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\dfrac{HB}{HC}\)(đpcm)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(BD\cdot BA=BH^2\)
\(\Leftrightarrow BD=\dfrac{HB^2}{AB}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(CE\cdot CA=CH^2\)
\(\Leftrightarrow EC=\dfrac{HC^2}{AC}\)
Ta có: \(\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{HB^2}{AB}:\dfrac{HC^2}{AC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{HC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\left(\dfrac{HB}{HC}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^4\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)(đpcm)
12 tháng 7 2023
a: ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
nên MA=MC=MB
=>góc MAC=góc MCA=góc BAH
b: góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
góc EAM+góc AED
=góc AHD+góc MCA
=góc ABC+góc MCA=90 độ
=>AM vuông góc ED
a) Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
⇒ AH2 = HC.HB (1)
Xét tam giác AHB vuông tại H có đường cao HK
⇒ A H 2 = AK.AB (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AK.AB = HC.HB