Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O') có đường kính CB
d) Chứng minh HK là tiếp tuyến của đường tròn (O')
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
22 tháng 11 2018
Tam giác DEK vuông tại K có KH là trung tuyến thuộc cạnh huyền DE nên: HK = HE = (1/2).DE (tính chất tam giác vuông)
Suy ra tam giác EHK cân tại H
CM
20 tháng 10 2018
a, (O) và (I) tiếp xúc trong với nhau
b, Tứ giác ADCE là hình thoi
c, Có CK ⊥ AB, AD ⊥ DB
=> CK//AD mà CE//AD
=> B,K,D thẳng hàng
d, H K D ^ = H D K ^ ; I K B ^ = I B K ^
=> H K D ^ + I K B ^ = I B K ^ + H D K ^ = 90 0
=> I K H ^ = 90 0
25 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp
30 tháng 12 2021
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA⊥BC
CM
20 tháng 9 2017
Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn (O) có Ab là đường kính nên vuông tại D
Suy ra: AD ⊥ BD
Tứ giác ADCE là hình thoi nên EC // AD
Suy ra: EC ⊥ BD (1)
Tam giác BCK nội tiếp trong đường tròn (O’) có BC là đường kính nên vuông tại K
Suy ra: CK ⊥ BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra EC trùng với CK
Vậy E, C, K thẳng hàng.
23 tháng 10 2023
a: Gọi E là trung điểm của OA
=>E là tâm đường tròn đường kính OA
Xét (E) có
ΔOBA nội tiếp
OA là đường kính
Do đó: ΔOBA vuông tại B
=>AB vuông góc OB tại B
=>AB là tiếp tuyến của (O)
Xét (O) có
ΔOCA nội tiếp
OA là đường kính
Do đó: ΔOCA vuông tại C
=>AC vuông góc với CO tại C
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
ΔBCK nội tiếp
BK là đường kính
Do đó: ΔBCK vuông tại C
=>BC vuông góc CK tại C
Xét (E) có
ΔBCI nội tiếp
BI là đường kính
Do đó: ΔBCI vuông tại C
=>BC vuông góc CI tại C
\(\widehat{KCI}=\widehat{KCB}+\widehat{ICB}\)
\(=90^0+90^0\)
\(=180^0\)
=>K,C,I thẳng hàng
Xét (B;BC) có
BC là bán kính
KI vuông góc với BC tại C
Do đó: KI là tiếp tuyến của (B;BC)
d) Xét tam giác DEK vuông tại K có KH là trung tuyến nên KH = HE
ΔKHE có KH = HE ⇒ ΔKHE cân tại H
⇒ ∠(HKE ) = ∠(KEH)
Lại có ΔO'CK cân tại O' ⇒ ∠(O'CK) = (O'KC)
⇒ ∠(HKE ) + ∠(O'KC) = ∠(KEH) + ∠(O'CK)
⇔ ∠(O'KH) = ∠(KEH) + ∠(O'CK)
Mặt khác ∠(O'CK) = ∠(HCE) (đối đỉnh)
ΔHEC vuông tại H nên ∠(KEH) + ∠(HCE) = 90o ⇒ ∠(KEH) + ∠(O'CK) = 90 0
Hay ∠(O'KH) = 90 0
⇒ KH là tiếp tuyến của (O')