Cho đường thẳng b. Gọi a và a’ là hai đường thẳng song song với đường thẳng b và cùng cách đường thẳng b một khoảng bằng h (h.94), (I) và (II) là các nửa mặt phẳng bờ b. Gọi M, M’ là các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h, trong đó M thuộc nửa mặt phẳng (I), M’ thuộc nửa mặt phẳng (II). Chứng minh rằng M ∈ a, M’ ∈ a’.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: a // a’ mà a’ ⊂ (Q) nên a // (Q);
b // b’ mà b’ ⊂ (Q) nên b // (Q).
Do a // (Q);
b // (Q);
a, b cắt nhau tại M và cùng nằm trong mặt phẳng (P)
Suy ra (P) // (Q).
b) Do (R) // (Q) nên trong mp(R) tồn tại hai đường thẳng a’’, b’’ đi qua M và lần lượt song song với a’, b’ trong mp(Q).
Ta có: a // a’, a’’ // a’ nên a // a’’.
Mà a’’ ∈ (R), do đó a // (R)
Do hai mặt phẳng (P) và (R) có một điểm chung nên chúng có đường thẳng chung d.
Ta có: a // (R);
a ⊂ (P);
(P) ∩ (R) = d.
Suy ra a // d.
Mà a, d cùng nằm trong mặt phẳng (P) và cùng đi qua điểm M nên đường thẳng a chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (R).
Chứng minh tương tự ta cũng có đường thằng b cũng là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (R).
Như vậy, hai mặt phẳng (P) và (R) có hai giao tuyến a và b nên (P) và (R) là hai mặt phẳng trùng nhau.
Ta có \(MA \bot \left( P \right)\) (A là hình chiếu của M trên (P))
\(NB \bot \left( P \right)\) (B là hình chiếu của N trên (P))
\( \Rightarrow \) MA // NB \( \Rightarrow \) 4 điểm M, A, B, N đồng phẳng
\(\left. \begin{array}{l}\left( {AMNB} \right) \cap \left( P \right) = AB\\a//\left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a//AB\)
\( \Rightarrow \) Tứ giác AMNB là hình bình hành.
Mà \(MA \bot AB\left( {MA \bot \left( P \right)} \right)\)
\( \Rightarrow \) Tứ giác AMNB là hình chữ nhật nên MA = NB
Vậy M, N có cùng khoảng cách đến (P).
Ta có: MN // AB (gt). \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAB}=\widehat{ABC}\\\widehat{NAC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\) (so le trong).
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Tam giác ABC cân).
\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{NAC.}\)
Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:
+ AM = AN (A là trung điểm của MN).
+ AB = AC (gt).
+ \(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) Tam giác AMB = Tam giác ANC (c - g - c).
Xét tứ giác MNCB có: \(\text{MN // CB}\) (gt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác MNCB là hình thang.
Mà \(\widehat{M}=\widehat{N}\) (Tam giác AMB = Tam giác ANC).
\(\Rightarrow\) Tứ giác MNCB là hình thang cân.
Gọi khoảng cách từ A,B,C đến d theo thứ tự là D,E,F
Ta có \(AD//BE\left(\perp d\right)\) nên ABED là hình thang
Mà \(AC=CB;AD//BE//CF\left(\perp d\right)\) nên \(DF=FE\)
Do đó CE là đường trung bình hình thang ABED
\(\Rightarrow CE=\dfrac{AD+BE}{2}=\dfrac{18}{2}=9\left(cm\right)\)
Vậy k/c từ C đến d là 9 cm
Góc AHH’ = góc HH’A’ (= 90o). Mà 2 góc đó là 2 góc so le trong
⇒ a // b
Và a // a’
⇒ a’ // b
- Tứ giác AMKH có AH = MK (= h) và AH // MK (cùng ⊥ b)
⇒ Tứ giác AMKH là hình bình hành ⇒ AM // HK
Mà a // b ⇒ a // HK
Do đó AM trùng với a hay M ∈ a
- Chứng minh tương tự: M’ ∈ a’