Cho hình chóp S.ABCD. Hai điểm M và G lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và SAD

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 12 2019

V

Vinne

7 tháng 12 2023

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G,H lần lượt là trọng tâm của tam giác SAD và ABC . Chứng minh rằng GH// (SAB)

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 12 2023

Trong mp(SDA), gọi E là giao điểm của SG với AD

Trong mp(SBC), gọi K là giao điểm của SH với BC

Xét ΔSAD có

G là trọng tâm của ΔSAD
E là giao điểm của SG với AD

Do đó: E là trung điểm của AD

Xét ΔSBC có

H là trọng tâm của ΔSBC

SH cắt BC tại K

Do đó: K là trung điểm của BC

Xét hình thang ABCD(AB//CD) có

E,K lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>EK là đường trung bình

=>EK//AB

Xét ΔSDE có

SE là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: \(\dfrac{SG}{SE}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔSBC có

H là trọng tâm của ΔSBC

SK là đường trung tuyến

Do đó: \(\dfrac{SH}{SK}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔSEK có \(\dfrac{SG}{SE}=\dfrac{SH}{SK}\left(=\dfrac{2}{3}\right)\)

nên GH//EK

mà EK//AB

nên GH//AB

Ta có: GH//AB

AB\(\subset\)(SAB)

GH không nằm trong mp(SAB)

Do đó: GH//(SAB)

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thanh Lam

29 tháng 8 2021

chóp S.ABCD có đáy là hbh. Lấy M, N, P lần lượt là trung điểm SB,AB, SC. Tìm thiết diện của chóp tạo bởi (anpha) qua NP và song song với AM 2, cho S.ABCD có AD//BC. Gọi G1, G2 là trọng tâm tam giác SAB và tam giác SAD. Tìm thiết diện của hình chóp tạo bởi (CG1G2)

1

NT

Ngô Thành Chung

29 tháng 8 2021

cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành .Gọi O là giao điểm của AC và BD .M và N lần lượt là trung điểm của CD và SA . G là trọng tâm tam giác SAB .Gọi \(\Delta\) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SMG),P là giao điểm của đường thẳng OG và \(\Delta\) .Chứng minh P,N ,D thẳng...

LL

Linh Lê

6 tháng 1 2021

0

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 4 2018

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SAD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. IJ // (SBD)

B. IJ // (SEF)

C. IJ // (SAB)

D. IJ // (SAD)

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 4 2018

Đáp án A

Tam giác SAB có I là trọng tâm và E là trung điểm của AB

Nên ta có S I S E = 2 3 (1)

Tam giác SAD có J là trọng tâm và F là trung điểm của AD

Nên ta có S J S F = 2 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có: IJ // EF (3) (định lý Ta-lét trong tam giác SEF)

Tam giác ABD có EF là đường trung bình nên EF // BD (4)

Từ (3) và (4) suy ra IJ // BD

Mà BD (SBD)

Do đó IJ // (SBD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang. A D / / B C , A D = 2 B C = 2 a . Gọi E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (EBC) và (FAD); M,N lần lượt là giao điểm của d với các mặt phẳng (SAB), (SCD). Độ dài đoạn thẳng MN bằng ...

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 3 2017

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 3 2017

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang. AD//BC, AD=2BC=2a. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (EBC) và (FAD); M,N lần lượt là giao điểm của d với các mặt phẳng (SAB), (SCD). Độ dài đoạn thẳng MN bằng A. 6 a 5 B. 3 a 2 C. 2 a 3 D. 5 a 6 ...

PT

Pham Trong Bach

31 tháng 1 2018

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

31 tháng 1 2018

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G 1 , G 2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SAD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. G 1 G 2 / / S B D B. G 1 G 2 / / S B C C. G 1 G 2 / / S A C D. G 1 G 2 ...

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 5 2017

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 5 2017

Đáp án D.

TD

Tử Dương

30 tháng 11 2021

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. Gọi I ,J lần lượt là trung điểm của AD và BC, G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (IJG).