1) So sánh :a)128 và 812 b) (-5)39 và (-2)91c) 5020 và 2550102) Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng :a) \(\left(\dfrac{a b}{c d}\right)^3=\dfrac{a-b^3}{c-d^3}\)3) Tìm giá trị lớn nhất ,...

2

NK

Nezuko Kamado

31 tháng 10 2021

Mn ơi ai bt làm câu nào thì giúp mik cậu đó với !!

HP

hưng phúc

31 tháng 10 2021

1. a.

Ta có: 12⁸ = (12⁴)² = 20736²

Ta thấy: 20736 > 81

=> 12⁸ > 81²

(Các câu khác cũng tương tự nhé.)

Cho biểu thức: \(D=\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1-\sqrt{ab}}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{1+\sqrt{ab}}\right):\left(1+\dfrac{a+b+2ab}{1-ab}\right)\) a) Tìm đkxđ và rút gọn \(D\) b) Tính \(D\) với \(a=\dfrac{2}{2+\sqrt{3}}\) c) Tìm giá trị lớn nhất...

KN

Khiêm Nguyễn Gia

10 tháng 10 2023

1) So sánh :a) \(3^{2^3}\) và (32)3 b) (-8)9 và (-32)5 c) 221 và 3142) Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}.\) Chứng minh rằng :a)\(\dfrac{5a+3b}{5c+3d}=\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\) ...

#Toán lớp 9

0

NK

Nezuko Kamado

31 tháng 10 2021

2

NK

Nezuko Kamado

31 tháng 10 2021

Mk săpp thi rồi nên hơi nhiều bài mong mn giúp mk !!!

NH

Nguyễn Hoàng Minh

31 tháng 10 2021

\(1,\\ a,3^{2^3}=3^8>3^6=\left(3^2\right)^3\\ b,\left(-8\right)^9=\left(-2\right)^{27}< \left(-2\right)^{25}=\left(-32\right)^5\\ c,2^{21}=8^7< 9^7=3^{14}\\ 2,\)

\(a,\) Áp dụng tcdtsbn:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{5a+3b}{5c+3d}=\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)

\(b,\) Sửa: \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Leftrightarrow a=bk;c=dk\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{b^2k}{d^2k}=\dfrac{b^2}{d^2};\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{\left[b\left(k+1\right)\right]^2}{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\\ \LeftrightarrowĐpcm\)

VN

Vân Nguyễn Thị

30 tháng 10 2021

Cho a, b, c, d là 4 số khác 0 thỏa mãn \(b^2\) = ac; \(c^2\) = bd và \(b^3+c^3+d^3\ne0\)

Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{d}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)

0

KH

Kamato Heiji

15 tháng 2 2021

1.Cho \(a,b,c,d\) là các số nguyên thỏa mãn \(a^3+b^3=2\left(c^3-d^3\right)\) . Chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 3

2.Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)

#Toán lớp 8

2

HQ

Hồng Quang

15 tháng 2 2021

thử bài bất :D

Ta có: \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{b+c}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}.\dfrac{a^3}{2^3}.\dfrac{\left(b+c\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) ( AM-GM cho 5 số ) (*)

Hoàn toàn tương tự:

\(\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{c+a}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}.\dfrac{b^3}{2^3}.\dfrac{\left(c+a\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (**)

\(\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{a+b}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}.\dfrac{c^3}{2^3}.\dfrac{\left(a+b\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (***)

Cộng (*),(**),(***) vế theo vế ta được:

\(P+\dfrac{3}{2}\left(a+b+c\right)+\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{4}\ge\dfrac{15}{2}\) \(\Leftrightarrow P+2\left(a+b+c\right)\ge\dfrac{15}{2}\)

Mà: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\) ( AM-GM 3 số )

Từ đây: \(\Rightarrow P\ge\dfrac{15}{2}-2\left(a+b+c\right)=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

HQ

Hồng Quang

15 tháng 2 2021

1. \(a^3+b^3+c^3+d^3=2\left(c^3-d^3\right)+c^3+d^3=3c^3-d^3\) :D

E

England

31 tháng 10 2017

1. Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\)

2. Cho \(\dfrac{a}{2003}=\dfrac{b}{2004}=\dfrac{c}{2005}\). Chứng minh rằng \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)

1

NT

Nguyễn Thùy Dương

31 tháng 10 2017

Bài 1:

Áp dụng t.c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\\ =\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{a.b.c}{b.c.d}=\dfrac{a}{d}\left(dpcm\right)\)

E

England

1 tháng 11 2017

Thanks nha!!!

NK

Nezuko Kamado

31 tháng 10 2021

Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

a)\(A=\left|\dfrac{3}{5}-x\right|+\dfrac{1}{9}\)

b)B=\(\dfrac{2009}{2008}-\left|x-\dfrac{3}{5}\right|\)

c)C=\(-2\left|\dfrac{1}{3}x+4\right|+1\dfrac{2}{3}\)

3

NK

Nezuko Kamado

31 tháng 10 2021

Ai lm đc câu nào thì giúp mk với , cảm ơn !!

NH

Nguyễn Hoàng Minh

31 tháng 10 2021

\(A=\left|\dfrac{3}{5}-x\right|+\dfrac{1}{9}\ge\dfrac{1}{9}\\ A_{min}=\dfrac{1}{9}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\\ B=\dfrac{2009}{2008}-\left|x-\dfrac{3}{5}\right|\le\dfrac{2009}{2008}\\ B_{max}=\dfrac{2009}{2008}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\\ C=-2\left|\dfrac{1}{3}x+4\right|+1\dfrac{2}{3}\le1\dfrac{2}{3}\\ C_{max}=1\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}x=-4\Leftrightarrow x=-12\)

HN

Hoàng Ngọc Minh Nhâtt

1 tháng 1 2022

cho hàm số y=2x (1) tìm 3 điểm thuộc đồ thị hàm (1)

Cho \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{b}{c}\)=\(\dfrac{c}{d}\)chứng minh rằng \(\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)\)^3=\(\dfrac{a}{d}\)

giúp mik đc ko ạ:(((

a) Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) (\(a,b,c,d\ne0\)). Chứng minh rằng: 1) \(\dfrac{2a+5b}{3a-4b}=\dfrac{2c+5d}{3c-4d}\) 2) \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) 3) \(\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\dfrac{\left(a+b\right)^3}{\left(c+d\right)^3}\) \(\left(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\ne1\right)\) b)Cho \(\dfrac{2a+13b}{3a-7b}=\dfrac{2c+13d}{3c-7d}\). Chứng minh rằng:\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) c)Cho \(\dfrac{cy-bz}{x}=\dfrac{az-cx}{y}=\dfrac{bx-ay}{z}\). Chứng minh rằng:...

0

MM

Mikie Manako Trang

19 tháng 11 2018

4

AH

Akai Haruma

Giáo viên

20 tháng 11 2018

Bài 1:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk\)

Khi đó: \(\left\{\begin{matrix} \frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2bk+5b}{3bk-4b}=\frac{b(2k+5)}{b(3k-4)}=\frac{2k+5}{3k-4}\\ \frac{2c+5d}{3c-4d}=\frac{2dk+5d}{3dk-4d}=\frac{d(2k+5)}{d(3k-4)}=\frac{2k+5}{3k-4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2c+5d}{3c-4d}\)

Ta có đpcm.

AH

Akai Haruma

Giáo viên

20 tháng 11 2018

Bài 2:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk\)

Khi đó: \(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{(bk)^2+b^2}{(dk)^2+d^2}=\frac{b^2(k^2+1)}{d^2(k^2+1)}=\frac{b^2}{d^2}\)

Do đó: \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}(=\frac{b^2}{d^2})\) . Ta có đpcm.

Y

ỵyjfdfj

5 tháng 11 2021

Cho a, b, c, d là 4 số khác 0 thỏa mãn: \(b^2=ac;c^2=bd\) và \(b^3+c^3+d^3\ne0\)

Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\) = \(\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)

1

LL

Lấp La Lấp Lánh

5 tháng 11 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}b^2=ac\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\\c^2=bd\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\Rightarrow\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a^3}{b^3}\left(1\right)\)

Và \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(đpcm\right)\)