cho tam giác ABC, K là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. CMR: A là trung điểm của MN
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tứ giác AMBC có
K là trung điểm của AB
K là trung điểm của MC
Do đó: AMBC là hình bình hành
Suy ra: AM//BC và AM=BC(1)
Xét tứ giác ABCN có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của BN
Do đó: ABCN là hình bình hành
Suy ra: AN//BC và AN=BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của MN
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn tự vẽ hình nha
Xét tam giác AKM và tam giác BKC có:
AK = BK (K là trung điểm của AB)
AKM = BKC ( 2 góc đối đỉnh)
KM = KC (gt)
⇒ Tam giác AKM = Tam giác BKC (c.g.c)
⇒ AM = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
AMK = BCK (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong
⇒ AM // BC (2)
Xét tam giác AEN và tam giác CEB có:
AE = CE (E là trung điểm của AC)
AEN = CEB (2 góc đối đỉnh)
EN = EB (gt)
⇒ Tam giác AEN = Tam giác CEB (c.g.c)
⇒AN = CB (2 cạnh tương ứng) (3)
ANE = CBE (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong
⇒ AN // CB (4)
Từ (1) và (3)
⇒ AM = AN (5)
Từ (2) và (4)
⇒ A, M, N thẳng hàng (6)
Từ (5) và (6)
⇒ A là trung điểm của MN
Vote me~~
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ΔAKM và ΔBKC ta có:
AK = BK (Vì K là trung điểm AB)
∠(AKM) =∠(BKC) (đối đỉnh)
KM=KC (giả thiết)
Suy ra: ΔAKM = ΔBKC(c.g.c)
⇒AM =BC (hai cạnh tương ứng)
Và ∠(AMK) =∠(BCK) (2 góc tương ứng)
Suy ra: AM // BC ( vì có cặp góc so le trong bằng nhau)
Tương tự: ΔAEN= ΔCEB(c.g.c)
⇒ AN = BC (2 cạnh tương ứng)
Và ∠(EAN) =∠(ECB) (2 góc tương ứng)
Suy ra: AN // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)
Ta có: AM // BC và AN // BC nên hai đường thẳng AM và AN trùng nhau hay A,M,N thẳng hàng (1)
Lại có: AM = AN ( vì cùng bằng BC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: A là trung điểm của MN
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mình giả bài này rồi nhé, định bào bạn vào TK mình lục nhưng thôi tại mình cung đang rảnh:vv
+Xét \(\Delta AEN\) và \(\Delta CEB:\)
AE=CE(gt)
EN=EB(gt)
\(\widehat{AEN}=\widehat{CEB}\) (2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta AEN=\Delta CEB\left(c-g-c\right)\)
=> AN=CB(2 cạnh t/ứ)(1)
+Xét \(\Delta AKN\) và \(\Delta BKC:\)
AK=BK(gt)
MK=CK(gt)
\(\widehat{AKM}=\widehat{BKC}\) (2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta AKM=\Delta BKC\left(c-g-c\right)\)
=> AM=BC(2 cạnh t/ứ)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: AM=AN (3)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAK}=\widehat{CBK}\left(\Delta MAK=\Delta CKB\right)\\\widehat{NAE}=\widehat{BCE}\left(\Delta NAE=\Delta BCE\right)\end{matrix}\right.\)
Mà: \(\widehat{CBK}+\widehat{BAC}+\widehat{BCE}=180^o\)
\(\widehat{MAK}+\widehat{BAC}+\widehat{NAE}=180^o\)
=> M, A, N thẳng hàng (4)
Từ (3) và (4) suy ra: A là trung điểm của MN
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tam giác AKM và tam giác BKC có:
AK = BK (K là trung điểm của AB)
AKM = BKC ( 2 góc đối đỉnh)
KM = KC (gt)
=> Tam giác AKM = Tam giác BKC (c.g.c)
=> AM = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
AMK = BCK (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AM // BC (2)
Xét tam giác AEN và tam giác CEB có:
AE = CE (E là trung điểm của AC)
AEN = CEB (2 góc đối đỉnh)
EN = EB (gt)
=> Tam giác AEN = Tam giác CEB (c.g.c)
=> AN = CB (2 cạnh tương ứng) (3)
ANE = CBE (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AN // CB (4)
Từ (1) và (3)
=> AM = AN (5)
Từ (2) và (4)
=> A, M, N thẳng hàng (6)
Từ (5) và (6)
=> A là trung điểm của MN
C/m tam giác NEA và tam giác BEC có :![](data:image/png;base64,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)
AE=EC(gt) NE=EB(gt) NEA = BEC ( hai góc đối đỉnh )
=> tam giác NEA = tam giác BEC ( c.g.c)
=> ANE = CBE ( hai góc tương ứng) => NA // CB (1)
=> NA = CB ( 2 cạnh tương ứng )(3)
Tương tự cm tam giác MKA = tam giác CKB ( c.g.c) => AMK= BCK => AM // CB(2)
=> AM = CB(4)
Từ (1) (2) => N, A, M thẳng hàng (5)
Từ (3) (4) => AN=AM (6)
Từ (5) (6) => A là trung điểm của NM