Tập hợp các giá trị của m để phương trình
1
2
x
+
1
3
x
+
1
4
x
=
m
2
x
+
3
x
+
4
x
có nghiệm thuộc [0;1] là [a;b]. Giá trị của a+b là A.
4
3
B. 2 C.
12
101
D.
121
108
...
Đọc tiếp
Tập hợp các giá trị của m để phương trình 1 2 x + 1 3 x + 1 4 x = m 2 x + 3 x + 4 x có nghiệm thuộc [0;1] là [a;b]. Giá trị của a+b là
A. 4 3
B. 2
C. 12 101
D. 121 108
Đáp án D
Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số.
Cách giải: 1 2 x + 1 3 x + 1 4 x = m 2 x + 3 x + 4 x
Xét hàm số
trên [0;1]:
y ' = - 2 - x ln 2 + 3 - x ln 3 + 4 - x ln 4 2 x + 3 x + 4 x 2 x + 3 x + 4 x 2 - 2 - x + 3 - x + 4 - x 2 x ln 2 + 3 x ln 3 + 4 x ln 4 2 x + 3 x + 4 x 2 < 0 ∀ x ∈ [0;1]
=> Hàm số nghịch biến trên [0;1]
=>Phương trình (1) có nghiệm trên [0;1]