K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 11 2020

Nếu n\(\ge\)6 thì n! =1.2.3.4.5.6.....n chia hết cho9, n! chia hết cho 3

mà 105 chia hết cho 3

=> (n!+105) chia hết cho 3

n! + 105 là số chính phương => (n!+105) chia hết cho 9

mà n! chia hết cho 9

=> 105 chia hết cho 9( vô lý)(loạiI

+) Nếu n=5 thì n!+105 =5!+105=225=152 

+) Nếu n=4 thì n!+105=4!+105=129 (không là SCP )(loại)

+) Nếu n=3 thì n!+105=3!+105=111(ko là SCP)(LOẠI)

+) Nếu n=2 thì n!+105=2!+105=107 (loại)

+) Nếu n=1 thì n!+105=106(loại)

+) Nếu n=0 thì n!+105=106 (loại) 

Vậy n=5

DD
17 tháng 1 2021

a) \(n^2+8n+29=n^2+4n+4n+16+15=\left(n+4\right)^2+15=m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-\left(n+4\right)^2=15\Leftrightarrow\left(m-n-4\right)\left(m+n+4\right)=13=1.13\)

Do \(m-n-4< m+n+4\)nên ta có trường hợp: 

 \(\hept{\begin{cases}m-n-4=1\\m+n+4=13\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=7\\n=2\end{cases}}\)(thỏa) 

b) \(9n^2+6n+22=3\left(3n^2+n\right)+3n+1+21=\left(3n+1\right)^2+21=m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-\left(3n+1\right)^2=21\Leftrightarrow\left(m-3n-1\right)\left(m+3n+1\right)=21=1.21=3.7\)

Ta có các trường hợp: 

\(\hept{\begin{cases}m-3n-1=1\\m+3n+1=21\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=11\\n=3\end{cases}}\)(thỏa) 

\(\hept{\begin{cases}m-3n-1=3\\m+3n+1=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=5\\n=\frac{1}{3}\end{cases}}\)(loại)

1 tháng 9 2023

Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em cách giải phương trình nghiệm nguyên bằng nguyên lí kẹp. Cấu trúc đề thi hsg, thi chuyên thi violympic.

         (3n + 1)2 =  9n2 + 2n + 1 < 9n2 + 3n + 4 \(\forall\) n \(\in\) N (1)

        (3n + 2)2 =   (3n + 2).(3n +2) = 9n2 + 12n + 4

 ⇒(3n + 2)2  ≥  9n2 + 3n + 4 \(\forall\) n \(\in\) N (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: (3n +1)2 < 9n2 + 3n + 4 ≤ (3n + 2)2

 Vì (3n + 1)2 và (3n +2)2 là hai số chính phương liên tiếp nên 

9n2 + 3n + 4 là số chính phương khi và chỉ khi:

 9n2 + 3n + 4 = (3n + 2)2  ⇒ 9n2 + 3n + 4 = 9n2 + 12n + 4

 9n2 + 12n + 4 - 9n2 - 3n - 4 =  9n = 0 ⇒ n = 0

Vậy với n = 0 thì 9n2 + 3n + 4 là  số chính phương.

 

     

      

 

 

 

 

 

 

1 tháng 2 2021

Sau khi thử bằng pascal thì em thấy bài này hình như có vô số nghiệm (Chắc là sai đề). Nhưng nếu ai tìm được công thức tổng quát của k thì hay biết mấy.

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
1 tháng 2 2021

Tôi xin bài này để đăng lên trang face ông nhé :)

3 tháng 3 2023

Help nhanh vơi 

9 tháng 9 2020

Đặt \(3n+6=x^3,n+1=y^3\)vì \(n\inℕ^∗\)nên \(x>1,y>3\)và x,y nguyên dương

\(\left(3n+6\right)-\left(n+1\right)=x^3-y^3\)

\(\Leftrightarrow2n+5=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)(1)

Vì 2n+5 là số nguyên tố nên chỉ có 2 ước là 1 và 2n+5 mà (x-y) và (x2+xy+y2) cũng là 2 ước của 2n-5 nên:

\(\orbr{\begin{cases}x-y=1,x^2+xy+y^2=2n+5\\x^2+xy+y^2=1,x-y=2n+5\end{cases}}\)mà \(x>1,y>3\)nên vế dưới không thể xảy ra.

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=y+1\\x^2+xy+y^2=2n+5\end{cases}}\)thay vế trên vào vế dưới\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2+y\left(y+1\right)+y^2=2n+5\)

\(\Rightarrow3y^2+3y+1=2n+5\)

Vậy ta xét \(\hept{\begin{cases}3y^2+3y+1=2n+5\\y^3=n+1\Rightarrow2y^3=2n+2\end{cases}}\)trừ 2 biểu thức vế theo vế:

\(\Rightarrow-2y^3+3y^2+3y+1=3\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(y-2\right)\left(1-2y\right)=0\)

Vì nguyên dương nên nhận y=2--->n=7