tìm GTLN của B=\(\frac{10}{5x^2+5x+2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
2
18 tháng 10 2018
\(A=\frac{2}{-5x^2+3x+2}=\frac{2}{\left(-5x^2+3x-\frac{9}{20}\right)+\frac{49}{20}}\)
\(A=\frac{2}{-5\left(x^2-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}\right)+\frac{49}{20}}=\frac{2}{-5\left(x-\frac{3}{10}\right)^2+\frac{49}{20}}\ge\frac{2}{\frac{49}{20}}=\frac{40}{49}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-5\left(x-\frac{3}{10}\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{3}{10}\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(\frac{40}{49}\) khi \(x=\frac{3}{10}\)
\(B=\frac{5}{5x^2+4x+1}=\frac{5}{\left(5x^2+4x+\frac{4}{5}\right)+\frac{1}{5}}\)
\(B=\frac{5}{5\left(x^2+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}\right)+\frac{1}{5}}=\frac{5}{5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{5}}\le\frac{5}{\frac{1}{5}}=25\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-2}{5}\)
Vậy GTLN của \(B\) là \(25\) khi \(x=\frac{-2}{5}\)
Chúc bạn học tốt ~
T
18 tháng 10 2018
a) Ta có: A bé nhất khi \(-5x^2+3x+2\) lớn nhất
Ta có: \(-5x^2+3x+2=\left(-5x^2+3x-\frac{9}{20}\right)+\frac{49}{20}\)
\(=-5\left(x^2-2.\frac{3}{10}+\frac{9}{100}\right)=-5\left(x-\frac{3}{10}\right)^2+\frac{49}{20}\le\frac{49}{20}\)
Do đó \(A=\frac{2}{-5\left(x-\frac{3}{10}\right)^2+\frac{49}{20}}\le\frac{40}{49}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-5\left(x-\frac{3}{10}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{10}\)
Vậy \(A_{max}=\frac{40}{49}\Leftrightarrow x=\frac{3}{10}\)
b) Để B lớn nhất thì \(5x^2+4x+1\) bé nhất.Ta có:
\(5x^2+4x+1=\left(5x^2+4x\right)+1\)
\(=5\left(x^2+\frac{4}{5}x\right)+1=5\left(x^2+2.\frac{4}{10}+\frac{4}{25}\right)+\frac{1}{5}\)
\(=5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\)
Do đó \(B=\frac{5}{5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2}\le\frac{5}{\frac{1}{5}}=25\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{2}{5}\)
Vậy \(B_{max}=25\Leftrightarrow x=-\frac{2}{5}\)
NQ
1
3 tháng 11 2016
Ta có
\(A\left(x^2-5x+7\right)=x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(A-1\right)-5Ax+7A=0\)
Để pt này có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow25A^2-4.7.\left(A-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow3A^2-28A\le0\)
\(\Leftrightarrow0\le A\le\frac{28}{3}\)
Vậy A đạt GTNN là 0 khi x = 0, đạt GTLN là \(\frac{28}{3}\)khi x = \(\frac{14}{5}\)
NT
2
5 tháng 4 2017
mình sẽ cho bạn 1 công thức lớp 9, nhớ nhé, nó sẽ giải được hầu hết các bài tìm min max mà có phân số như kiểu bài này
đối với phương trình bậc 2 ẩn x ví dụ như ax^2+bx+c=0 với a,b,c là tham số
ta luôn có \(\Delta\)(đọc là đenta, phiên âm của delta, viết giống tam giác) =b^2-4ac
để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)thì phương trình mới có nghiệm
đó là công thức, giải bài trên thì bạn làm bước sau ra nháp:
\(yx^2-5yx+7y=x^2\Rightarrow x^2\left(y-1\right)-5yx+7y=0\)
phương trình trên là phương trình bậc 2 ẩn x, y là tham số, theo công thức trên thì a là y-1, b là -5y, c là 7y
vậy để phương trình luôn có nghiệm thì \(\Delta=b^2-4ac=25y^2-4.7y\left(y-1\right)\ge0\)
Giải cái bất phương trình đó ra bạn sẽ có \(-3y^2+28y\ge0\Rightarrow y\left(3y-28\right)\le0\)
giải ra sẽ có \(0\le y\le\frac{28}{3}\)
thế là đã tìm ra min và max của y
Trình bày vào vở như sau:
Đầu tiên tự chứng minh mẫu dương nhé, mình lười ^^
sau đó viết :
\(y=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\ge0\)
dấu = xảy ra khi x=0
ta có: \(y=\frac{x^2}{x^2-5x+7}=\frac{28}{3}+\left(\frac{x^2}{x^2-5x+7}-\frac{28}{3}\right)\)
\(=...=\frac{28}{3}-\frac{25x^2-140x+196}{3\left(x^2-5x+7\right)}=\frac{28}{3}-\frac{\left(5x-14\right)^2}{...}\le\frac{28}{3}\)
(mấy cái bước quy đồng tự làm hộ mình cái, mình lười ^^)
rồi đó, vậy tìm được min và max của y, khi bạn tìm được min max y ra nháp rồi thì cứ lấy biểu thức ban đầu cộng thêm với cái số đó rồi trừ đi nó, cuối cùng kiểu gì cũng ra 1 cái bình phương, với điều kiện là bài này phải có mẫu dương nhé
mệt quá ai có lòng từ bi phát
HP
6 tháng 4 2017
-Min : quá dễ,đánh giá mẫu dương, tử ko âm từ đó min=0 ,đẳng thức xảy ra <=> x=0
-Max : A đạt max <=> 1/A đạt min
biến đổi về 1/A=7(1/x-5/14)2+3/28 >/ 3/28 => min của 1/A = 3/28 => maxA=28/3
đẳng thức xảy ra <=> x=14/5
NT
0
HQ
3
5 tháng 2 2016
a) Tìm GTNN của 2x2 + 5x + 7
b) Tìm GTLN của -2x2 + 5x + 7
rất ghét OLM
5 tháng 2 2016
a) 2x2 + 5x + 7 = 2(x2 + 5/2x + 7/2) = 2(x2 + 2.5/4x + 25/16 + 31/6) = 2[(x + 5/4 )2+31/6] = 2(x+5/4)2 + 31/3
Ta có: 2(x + 5/4)2 >=0
Vậy GTNN là 31/3
3 tháng 12 2018
\(x^2-4x+1=x^2-2\cdot x\cdot2+4-4+1=\left(x-2\right)^2-4+1\)
\(=\left(x-2\right)^2-3\) \(\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow A_{min}=-3khix=2\)
N
3 tháng 12 2018
\(a,A=x^2-4x+1=x^2-2.2.x+2^2-3=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
dấu = xảy ra khi x-2=0
=> x=2
Vậy MinA=-3 khi x=2
\(b,B=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x+5\right)=-\left(x^2+2.4.x+4^2\right)+9=-\left(x+4\right)^2+9\le9\)
dấu = xảy ra khi x+4=0
=> x=-4
Vậy MaxB=9 khi x=-4
\(c,C=5x-x^2=-\left(x^2-5x\right)=-\left(x^2-\frac{2.x.5}{2}+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)
dấu = xảy ra khi \(x-\frac{5}{2}=0\)
=> x=\(\frac{5}{2}\)
Vậy Max C=\(\frac{25}{4}\)khi x=\(\frac{5}{2}\)
\(E=\frac{1}{x^2+5x+14}=\frac{1}{x^2+\frac{2.x.5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{31}{4}}=\frac{1}{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{31}{4}}\)
\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\ge\frac{31}{4}\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{5}{2}=0\)
=> x\(=-\frac{5}{2}\)
vì tử thức >0,mẫu thức nhỏ nhất và lớn hơn 0 => E lớnnhất khi mẫu thức nhỏ nhất
Vậy \(MaxE=\frac{31}{4}\)khi x\(=-\frac{5}{2}\)
23 tháng 7 2023
1: (5x+3)^2>=0
=>2(5x+3)^2>=0
=>A<=6
Dấu = xảy ra khi x=-3/5
2: (x+9)^2+10>=10
=>B<=13/10
Dấu = xảy ra khi x=-9
3: -3(2x-1)^2<=0
=>-3(2x-1)^2-7<=-7
Dấu = xảy ra khi x=1/2
HA
0
mình sửa dòng 6 :'( \(\frac{10}{5\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le\frac{40}{3}\)
Ta có : 5x2 + 5x + 2
= 5( x2 + x + 1/4 ) + 3/4
= 5( x + 1/2 )2 + 3/4 ≥ 3/4 ∀ x
Ta có : 5( x + 1/2 )2 ≥ 0 ∀ x => 5( x + 1/2 )2 + 3/4 ≥ 3/4
=> \(\frac{1}{5\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}\)
=> \(\frac{10}{5\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}\le\frac{40}{3}\)
hay B ≤ 40/3
=> MaxB = 40/3. Đẳng thức xảy ra khi x = -1/2