Tìm số tự nhiên n để \(\frac{12}{2.n+1}\)là số tự nhiên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 2 2022
Bài 1:
Để \(\dfrac{n^2+7}{n+7}\) là số tự nhiên thì \(\left\{{}\begin{matrix}n^2+7⋮n+7\\n>-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2-49+56⋮n+7\\n>-7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+7\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;7;-7;8;-8;14;-14;28;-28;56;-56\right\}\\n>-7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-6;-5;-3;0;1;7;21;49\right\}\)
20 tháng 8 2015
Bài 1:
Ta có \(\frac{m}{2}-\frac{2}{n}=\frac{1}{2}\) =>\(\frac{m}{2}-\frac{1}{2}=\frac{2}{n}\)
=>\(\frac{m-1}{2}=\frac{2}{n}\)
=> n(m-1) = 4
=> n và m-1 thuộc Ư(4)={1;2;4}
Ta có bảng sau:
| m-1 | 1 | 2 | 4 |
| n | 4 | 2 | 1 |
| m | 2 | 3 | 5 |
Vậy (m;n)=(2;4),(3;2),(5;1)
18 tháng 2 2017
Bài 1:
ĐKXĐ:\(n\ne-2\)
Ta có:\(\frac{n-1}{n+2}=1-\frac{3}{n+2}\)
Để phân số đó nguyên thì \(n+2\inƯ\left(3\right)\)
=> \(n+2=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
=> \(n=\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
Mà \(n\in N\)=> n=1
Bài 2:
ĐKXĐ \(a\ne1;-1\)
Để \(\frac{21}{a}\in N\)
Thì \(a\inƯ\left(21\right)\)
=>a={1;3;7;21} (1)
Để \(\frac{22}{a-1}\in N\)thì \(a-1\inƯ\left(22\right)\)
=>a-1={1;2;11;22}
=>a={1;3;12;23} (2)
Để \(\frac{24}{a+1}\in N\)Thì \(a+1\inƯ\left(24\right)\)
=> a+1={1;2;4;6;12;24}
=>a={0;1;3;5;11;23} (3)
Kết hợp (1);(2);(3) và ĐKXĐ ta có a=3 thì cả 3 phân số trên là số tự nhiên
LH
1
27 tháng 2 2017
Để \(\frac{n+6}{15}\) là số tự nhiên <=> n + 6 ⋮ 15 => n + 6 = 15k => n = 15k - 6 ( k thuộc N ) (1)
Ta có : \(\frac{3n-2}{n+1}=\frac{3n+3-5}{n+1}=\frac{3\left(n+1\right)-5}{n+1}=3-\frac{5}{n+1}\)
Để \(3-\frac{5}{n+1}\)là số tự nhiên <=> \(\frac{5}{n+1}\)là số tự nhiên
=> n + 1 là ước của 5 => Ư(5) = { - 5; - 1; 1; 5 }
=> n + 1 = { - 5; - 1; 1; 5 }
=> n = { - 6; - 2; 0; 4 }
Mà theo (1) , n phải có dạng 15k - 6 => n = - 6
Mà theo đề bài n là số tự nhiên nên n không tồn tại
NN
1
19 tháng 3 2020
\(\frac{n+1}{n-1}=\frac{n-1+2}{n-1}=\frac{2}{n-1}\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Ta cs bảng
| n-1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| n | 2 | 0 | 3 | -1 |
Vì \(n\in N\)
\(\Rightarrow n=0;2;3\)
DM
1
1 tháng 2 2017
\(\frac{2n+15}{n+1}=\frac{2n+2+13}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+13}{n+1}=2+\frac{13}{n+1}\)
Để \(2+\frac{13}{n+1}\) là số nguyên <=> \(\frac{13}{n+1}\) là số nguyên
=> n + 1 thuộc Ư(13) = { - 13; - 1; 1; 13 }
=> n = { - 14 ; - 2; 0 ; 12 }
NT
1
XO
4 tháng 7 2019
Ta có : vì \(n\inℕ\)=> \(n+1\inℕ\)
Để \(\frac{3n+1}{n+1}\inℕ\)
=> \(3n+1⋮n+1\)
=> \(3n+3-2⋮n+1\)
=> \(3.\left(n+1\right)-2⋮n+1\)
Ta có : Vì \(3.\left(n+1\right)⋮n+1\)
=> \(-2⋮n+1\)
=> \(n+1\inƯ\left(-2\right)\)
=> \(n+1\in\left\{1;2\right\}\)
Lập bảng xét các trường hợp
| \(n+1\) | \(1\) | \(2\) |
| \(n\) | \(0\) | \(1\) |
Vậy \(\frac{3n+1}{n+1}\inℕ\Leftrightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)
DP
6 tháng 4 2017
Câu 3 :
b. P là nguyên tố khi và chỉ khi n + 4 chia hết cho 2n - 1
=> 2n + 8 chia hết cho 2n - 1
mà 2n - 1 chia hết cho 2n - 1 . Suy ra 9 chia hết cho 2n - 1
=> 2n - 1 \(\inƯ\)(9) = { 1 , 3 , 9 }
=> 2n - 1 \(\in\) { 1 ,3 , 9 }
=> 2n\(\in\){ 2 , 4 ,10}
=> n\(\in\){ 1, 2 ,5 }
=> P\(\in\){ 5 , 2 , 1 }
Vì P là nguyên tố nên P\(\in\){ 5,2}
vậy n\(\in\){ 1 , 2 }
Câu 4 :
\(\frac{12}{2n+1}\in N\)
\(\Leftrightarrow12⋮2n+1\)
\(\Rightarrow2n+1\in\text{Ư}\left(12\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;-1;\frac{1}{2};-\frac{3}{2};1;-2;\frac{3}{2};-\frac{5}{2};\frac{5}{2};-\frac{7}{2};\frac{11}{2};-\frac{13}{2}\right\}\)
Mà :
\(n\in N\Rightarrow n=1\)
2n + 1 thuộc Ư(12) là \([-12;-6;-4;-3;-2;-1;1;2;3;4;6]\)
2n thuộc\(\orbr{-13;-7;-5;-4;-3;-2;0;1;2;3;5;11}\)\(]\)
n thuộc \([-\frac{13}{2};............;\frac{11}{2}\)\(]\)
nói chung chia 2