Giải phương trình: \(2\sqrt{2x-2}=x^2-5x+10\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 5 2023
2:
a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2
=>x^2-3x=0
=>x=0(loại) hoặc x=3
b: =>(x+1)(x+4)<0
=>-4<x<-1
d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4
=>2x^2-8x-3=0
=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)
TT
1
VT
7 tháng 1 2018
Cái này Liên ợp thần chưởng thôi !
ĐK: \(\frac{10}{3}\ge x\ge\frac{6}{5}\)ta có pt
<=>\(2x^2-4x+3x-6=\sqrt{5x-6}-2+\sqrt{10-3x}-2\)
<=>\(2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)=\frac{5\left(x-2\right)}{\sqrt{5x-6}+2}+\frac{3\left(2-x\right)}{\sqrt{10-3x}+2}\)
<=>\(\left(x-2\right)\left(2x+3+\frac{3}{\sqrt{10-3x}+2}-\frac{5}{\sqrt{5x-6}+2}\right)=0\) (1)
Vì \(\sqrt{5x-6}+2\ge2\Rightarrow\frac{-5}{\sqrt{5x-6}+2}\ge-\frac{5}{2}\)
Mà \(x\ge\frac{6}{5}\Rightarrow2x+3-\frac{5}{\sqrt{5x-6}+2}+\frac{3}{\sqrt{10-3x}+2}>0\)
Nên pt(1) <=> x=2 (thỏa mãn ĐK)
vậy ...
^_^
LY
0
OP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 1 2022
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+5x+12}=a>0\\\sqrt{2x^2+3x+2}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+5=\dfrac{a^2-b^2}{2}\)
Phương trình trở thành:
\(a+b=\dfrac{a^2-b^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b-2\right)\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a-b-2=0\) (do \(a+b>0\))
\(\Leftrightarrow a=b+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+5x+12}=\sqrt{2x^2+3x+2}+2\)
\(\Leftrightarrow2x^2+5x+12=2x^2+3x+6+4\sqrt{2x^2+3x+2}\)
\(\Leftrightarrow x+3=2\sqrt{2x^2+3x+2}\) (\(x\ge-3\))
\(\Leftrightarrow x^2+6x+9=4\left(2x^2+3x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow7x^2+6x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)
TN
22 tháng 5 2016
\(\sqrt{5x-6}+\sqrt{10-3x}=2x^2-x-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x-6}-2x^2+x+\sqrt{10-3x}+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
22 tháng 5 2016
\(\sqrt{5x-6}+\sqrt{10-3x}=2x^2-x-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x-6}-2x^2+x+\sqrt{10-3x}+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
25 tháng 11 2021
\(a,PT\Leftrightarrow\left|x+3\right|=3x-6\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=3x-6\left(x\ge-3\right)\\x+3=6-3x\left(x< -3\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{3}{4}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\\ b,PT\Leftrightarrow\left|x-1\right|=\left|2x-1\right|\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=2x-1\\1-x=2x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(c,ĐK:x\le\dfrac{2}{5}\\ PT\Leftrightarrow4-5x=25x^2-20x+4\\ \Leftrightarrow25x^2-15x=0\\ \Leftrightarrow5x\left(5x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=\dfrac{3}{5}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0\\ d,ĐK:x\le\dfrac{2}{5}\\ PT\Leftrightarrow4-5x=2-5x\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
a.
ĐKXĐ: \(x\ne-1\)
\(x^2+5x+2=\left(2x+2\right)\sqrt{x^2+x+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+2\right)-2\left(x+1\right)\sqrt{x^2+x+2}+4x=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+x+2}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2-2\left(x+1\right)t+4x=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-2x\right)-2\left(t-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=2x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+2}=2\\\sqrt{x^2+x+2}=2x\left(x\ge0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x+2=4\\x^2+x+2=4x^2\left(x\ge0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\\\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
b.
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(x^2-5x+14-4\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)+\left(x+1-4\sqrt{x+1}+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\\sqrt{x+1}-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
ĐK:\\(x\ge1\)
GT \(\Leftrightarrow2x^2-10x+20=4\sqrt{2x-2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-12x+18+\left(2x-2-4\sqrt{2x-2}+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-3\right)^2+\left(\sqrt{2x-2}-2\right)^2=0\)
vì ... nên \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\\sqrt{2x-2}=2\end{cases}\Leftrightarrow x=3\left(tmđk\right)}\)