K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 10 2020

G/s \(n+26=a^3\) và \(n-11=b^3\) với a,b là các STN

\(\Rightarrow a^3-b^3=n+26-n+11\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=37\)

Vì \(\hept{\begin{cases}a-b>0\\a^2+ab+b^2\ge0\end{cases}\left(\forall a,b\right)}\)

Ta có 2 TH sau:

Nếu \(\hept{\begin{cases}a-b=1\\a^2+ab+b^2=37\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b+1\\a^2+ab+b^2=37\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(b+1\right)^2+\left(b+1\right)b+b^2-37=0\)

\(\Leftrightarrow3b^2+3b-36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-3\right)\left(b+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=3\left(tm\right)\\b=-4\left(ktm\right)\end{cases}}\Rightarrow b=3\Rightarrow a=4\)

\(\Rightarrow n=38\)

Nếu \(\hept{\begin{cases}a-b=37\\a^2+ab+b^2=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(b+37\right)^2+\left(b+37\right)b+b^2=1\)

\(\Leftrightarrow b^2+74b+1369+b^2+37b+b^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow3b^2+111b+1368=0\)

\(\Leftrightarrow b^2+37b+456=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b^2+37b+\frac{1369}{4}\right)+\frac{455}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+\frac{37}{2}\right)^2=-\frac{455}{4}\)

=> vô lý

Vậy n = 38

22 tháng 2 2018

đặt n+26=a^3 và n-11=b^3

=>a^3-b^3=37<=>(a-b)(a^2+ab+b^2)=37

vì a^2+ab+b^2_>0 nên ta có 2 trường hợp

TH1a-b=1

a^2+ab+b^2=7

từ pt trên rút được a=b+1 thay vào pt dưới dạng 2 nghiệm b=3 hoặc b=-4 mà b>0 nên b=3

thay vào ta tính đc n=38

TH2

a-b=37

a^2+ab+b^2=1

trường hợp này giải tương tự trên mà không có nghiệm nguyên nên LOẠI

vậy kết luận b=38

k mk nha khổ lw ms làm đc,,,,,,,,...........

24 tháng 9 2018

B=38

Nếu bn ko cần lun thì mai mk lm cho nha

...army..

25 tháng 9 2018

\(\hept{\begin{cases}n+26=a^3\\n-11=b^3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^3-b^3=37\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=37\)