K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 9 2020

Chưa học quy nạp thì sao bạn

26 tháng 9 2020

Phạm Dương Ngọc Nhi thế thì bạn học pp này đi. Cái pp này giúp cm nhiều bài một cách dễ dàng

21 tháng 12 2022

`2^n C_n ^0+2^[n-1] C_n ^1+2^[n-2] +... +C_n ^n=59049`

`<=>(2+1)^n=59049`

`<=>3^n=59049`

`<=>n=10 =>(2x^2+1/[x^3])^10`

Xét số hạng thứ `k+1:`

    `C_10 ^k (2x^2)^[10-k] (1/[x^3])^k ,0 <= k <= 10`

 `=C_10 ^k 2^[10-k] x^[20-5k]`

Số hạng chứa `x_5` xảy ra `<=>20-5k=5<=>k=3`

Với `k=3` thì số hạng cần tìm là: `C_10 ^3 2^[10-3] x^5=15360 x^5`

 

NV
5 tháng 3 2022

Xét khai triển:

\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+C_n^1x+C_n^2x^2+...+C_n^nx^n\)

\(\Leftrightarrow x\left(1+x\right)^n=C_n^0x+C_n^1x^2+C_n^2x^3+...+C_n^nx^{n+1}\)

Đạo hàm 2 vế:

\(\left(1+x\right)^n+nx\left(1+x\right)^{n-1}=C_n^0+2C_n^1x+3C_n^2x^2+...+\left(n+1\right)C_n^nx^n\)

Thay \(x=1\)

\(\Rightarrow2^n+n.2^{n-1}=1+2C_n^1+3C_n^2+...+\left(n+1\right)C_n^n\)

\(\Rightarrow2^{n-1}\left(2+n\right)-1=111\)

\(\Rightarrow2^{n-1}\left(2+n\right)=112=2^4.7\)

\(\Rightarrow n=5\)

\(\left(x^2+\dfrac{2}{x}\right)^5=\sum\limits^5_{k=0}C_5^kx^{2k}.2^{5-k}.x^{k-5}=\sum\limits^5_{k=0}C_5^k.2^{5-k}.x^{3k-5}\)

\(3k-5=4\Rightarrow k=3\Rightarrow\) hệ số: \(C_5^3.2^2\)

NV
8 tháng 2 2020

Xét khai triển:

\(\left(3-x\right)^n=C_n^0.3^n+C_n^1.3^{n-1}.\left(-x\right)^1+...+C_n^n\left(-x\right)^n\)

Thế \(x=1\) vào ta được:

\(2^n=3^nC_n^0-3^{n-1}C_n^1+...+\left(-1\right)^nC_n^n\)

\(\Rightarrow2^n=2048=2^{11}\Rightarrow n=11\)

NV
8 tháng 2 2020

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1-u_1q^2+u_1q^4=65\\u_1+u_1q^6=325\end{matrix}\right.\)

Chia vế cho vế ta được:

\(\frac{q^6+1}{q^4-q^2+1}=5\Leftrightarrow\frac{\left(q^2+1\right)\left(q^4-q^2+1\right)}{q^4-q^2+1}=5\)

\(\Leftrightarrow q^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}q=2\\q=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow u_1=\frac{325}{q^6+1}=5\)

29 tháng 3 2022

Với k \(\in\)N* ; ta có : \(kC_n^k=k.\dfrac{n!}{\left(n-k\right)!k!}=\dfrac{n!}{\left(n-k\right)!\left(k-1\right)!}=\dfrac{n\left(n-1\right)!}{\left[n-1-\left(k-1\right)\right]!\left(k-1\right)!}=nC_{n-1}^{k-1}\)

Khi đó : \(C_n^1+2C_n^2+...+nC^n_n\)  = \(\Sigma^n_{k=1}nC^{k-1}_{n-1}\)  

\(n\left(C_{n-1}^0+C_{n-1}^1+...+C_{n-1}^{n-1}\right)\)  \(=n.\left(1+1\right)^{n-1}=n.2^{n-1}\) ( đpcm )

NV
29 tháng 3 2022

Ta có:

\(k.C_n^k=k.\dfrac{n!}{\left(n-k\right)!.k!}=n.\dfrac{\left(n-1\right)!}{\left(n-1-\left(k-1\right)\right)!\left(k-1\right)!}=n.C_{n-1}^{k-1}\)

Do đó:

\(1C_n^1+2C_n^2+...+nC_n^n\)

\(=n.C_{n-1}^0+nC_{n-1}^1+...+n\left(C_{n-1}^{n-1}\right)\)

\(=n\left(C_{n-1}^0+C_{n-1}^1+...+C_{n-1}^{n-1}\right)\)

\(=n.2^{n-1}\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

a) \({2^x} > 16 \Leftrightarrow {2^x} > {2^4} \Leftrightarrow x > 4\) (do \(2 > 1\)) .

b) \(0,{1^x} \le 0,001 \Leftrightarrow 0,{1^x} \le 0,{1^3} \Leftrightarrow x \ge 3\) (do \(0 < 0,1 < 1\)).

c) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{x - 2}} \ge {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{x - 2}} \ge {\left( {{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^2}} \right)^x} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{x - 2}} \ge {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{2x}} \Leftrightarrow x - 2 \le 2{\rm{x}}\) (do \(0 < \frac{1}{5} < 1\))

\( \Leftrightarrow x \ge  - 2\).

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 3 2022

Số hạng nào hả bạn? 

29 tháng 3 2022

Số hạng không chứa x