chứng minh câu đẳng thức1)$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a} 2\sqrt{b}}-\frac{2b}{b-a}=\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$2)\(\left(\frac{a\sqrt{a} b\...

1

DN

Đặng Ngọc Quỳnh

24 tháng 9 2020

1) $VT=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\frac{2b}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}$

$=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4b}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}$$=\frac{a+2\sqrt{ab}+b-a+2\sqrt{ab}-b+4b}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}$

$=\frac{4\sqrt{ab}+4b}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}$

$=\frac{4\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}=\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=VP$(ĐPCM)

2) $VT=\text{[}\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a+b-\sqrt{ab}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}-\sqrt{ab}\text{]}.\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\left(a-b\right)^2}$

$=\frac{\left(a+b-\sqrt{ab}-\sqrt{ab}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\left(a-b\right)^2}$$=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\left(a-b\right)^2}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}=1=VP$(ĐPCM)

4) $VT=\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)$$=\left(1+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)$

$=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a=VP$(ĐPCM)

NM

nguyen minh huyen

14 tháng 7 2019

Chứng minh đẳng thức:

a, $\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\frac{2b}{b-a}=\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

b, $\left(\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}=\frac{-3}{2}$

1

NC

Nguyễn Công Tỉnh

14 tháng 7 2019

$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\frac{2b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

$=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}-\frac{2b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

$=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+b\right)}-\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\frac{4b\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}$

$=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2-4b\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}$

$=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)-4\sqrt{a}b-4b\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}$

$=\frac{2\sqrt{a}.2\sqrt{b}-4\sqrt{a}b-4b\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}$

$=\frac{4\sqrt{a}\sqrt{b}-4\sqrt{a}b-4b\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}$

$=\frac{4\sqrt{a}\sqrt{b}\left(1-\sqrt{b}-b\right)}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}$

$=\frac{2\sqrt{a}\sqrt{b}\left(1-\sqrt{b}-b\right)}{a-b}$

Đề sai???Phân số thứ 3 nghi là a-b chứ ko phải căn a - căn b????????

TH

Tiên Hồ Đỗ Thị Cẩm

9 tháng 7 2019

1)Chứng minh:

a)$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\frac{2b}{b-a}=\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

b) $\left(\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}=\frac{-3}{2}$

3

PT

Phạm Thị Thùy Linh

9 tháng 7 2019

$1,$$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\frac{2b}{b-a}$

$=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\frac{4b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}$

$=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}$

$=\frac{a+2\sqrt{ab}+b-a+2\sqrt{ab}-b+4b}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}$

$=\frac{4\sqrt{ab}+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}$

$=\frac{4\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

TH

Tiên Hồ Đỗ Thị Cẩm

10 tháng 7 2019

ò, Linh ơi, mình nghĩ bạn làm đúng nhưng mà chỗ dấu ''='' thứ nhất bạn ghi ''4b'' nhưng bước đó bạn phải ghi là ''2b'' tại bước đó chưa có quy đồng, quy đồng mới thành 4b do mẫu chung là $2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)$, chắc bạn hiểu, cảm ơn bạn nhiều nha!

BT

bài tập nâng cao

21 tháng 6 2019

chứng minh các đẳng thức sau

a)$\frac{a+b}{b^2}\sqrt{\frac{a^2b^4}{a^2+2ab+b^2}}=$/a/ với a+b>0 và b≠0

b)$\frac{\sqrt{a}++\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\frac{2b}{b-a}=\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$với a≥0,b≥0 và a≠b

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 6 2019

a/

$=\frac{a+b}{b^2}.\frac{\left|a\right|.b^2}{\left|a+b\right|}=\frac{\left(a+b\right).b^2.\left|a\right|}{b^2\left(a+b\right)}=\left|a\right|$

b/

$=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}-\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\frac{4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}$

$=\frac{4\sqrt{ab}+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\frac{2\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}=\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

LV

lê văn gia phát

31 tháng 7 2023

1. giải các phương trình :
a) $\frac{\sqrt[2]{2x-3}}{ \sqrt[2]{x-1}}$ = 2
b) x-5 $\sqrt[2]{x-2}$ = -2
2. chứng minh bất đẳng thức :
a) $\frac{a^{2}+3}{ \sqrt[n]{a^{2}+2}}$>2
b) $\sqrt[2]{a}$ + $\sqrt[2]{b}$ $\leq$ $\frac{a}{\sqrt[2]{b}}$ + $\frac{b}{\sqrt[2]{a}}$
với a >0; b>0

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 7 2023

2:

a: Sửa đề: $\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}>2$

$A=\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}=\dfrac{a^2+2+1}{\sqrt{a^2+2}}=\sqrt{a^2+2}+\dfrac{1}{\sqrt{a^2+2}}$

=>$A>=2\cdot\sqrt{\sqrt{a^2+2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{a^2+2}}}=2$

A=2 thì a^2+2=1

=>a^2=-1(loại)

=>A>2 với mọi a

b: $\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}< =\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}$

=>$a\sqrt{a}+b\sqrt{b}>=a\sqrt{b}+b\sqrt{a}$

=>$\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)-\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)>=0$

=>(căn a+căn b)(a-2*căn ab+b)>=0

=>(căn a+căn b)(căn a-căn b)^2>=0(luôn đúng)

GH

Gia Huy

31 tháng 7 2023

1

ĐK: `x>1`

PT trở thành:

$\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=2^2=4\\ \Leftrightarrow4x-4-2x+3=0\\ \Leftrightarrow2x-1=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(KTM\right)$

Vậy PT vô nghiệm.

b

ĐK: $x\ge2$

Đặt $t=\sqrt{x-2}$ ($t\ge0$)

=> $x=t^2+2$

PT trở thành: $t^2+2-5t+2=0$

$\Leftrightarrow t^2-5t+4=0$

nhẩm nghiệm: `a+b+c=0` (`1+(-5)+4=0`)

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=1\left(nhận\right)\\t=4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{x-2}=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\left(TM\right)\\x=18\left(TM\right)\end{matrix}\right.$

Chứng minh các đẳng thức sau: a) $\left(1-a^2\right):\left(\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right).\left(\frac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\right)+1=\frac{2}{1-a}$ b) $\left(\sqrt{a}+\frac{b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right):\left(\frac{a}{\sqrt{ab}+b}+\frac{b}{\sqrt{ab}-a}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\right)=\sqrt{b}-\sqrt{a}$ c)...

PT

Pham Thanh Thuong

7 tháng 8 2019

Chứng minh các đẳng thức...

0

PT

PHAM THANH THUONG

8 tháng 8 2019

1,Trục căn thức ở mẫu, rút gọn: ( với $x\ge0;x\ne1$) a,$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}+\sqrt{28}}$ b,$\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}$ 2,Chứng minh các đẳng thức...

0

ET

Eng Ther

30 tháng 3 2020

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 3 2020

Bài 1:

a)

$\frac{\sqrt{2.3}+\sqrt{2.7}}{2\sqrt{3}+2\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+\sqrt{7})}{2(\sqrt{3}+\sqrt{7})}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

b)

$\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}=\frac{(\sqrt{2}+1)^2}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}=\frac{3+2\sqrt{2}}{2-1}=3+2\sqrt{2}$

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 3 2020

Bài 2:

a)

$\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{(\sqrt{4}+\sqrt{3})(\sqrt{4}-\sqrt{3})}$

$=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{4-3}$

$=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}=\sqrt{4}-\sqrt{1}=1$ (đpcm)

b)

$\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{4+2\sqrt{3}}{2}}+\sqrt{\frac{4-2\sqrt{3}}{2}}$

$=\sqrt{\frac{(\sqrt{3}+1)^2}{2}}+\sqrt{\frac{(\sqrt{3}-1)^2}{2}}=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}$ (đpcm)

c) Sửa đề:

$\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}+\frac{4\sqrt{a}-1}{a-4}\right):\frac{1}{a-4}=\left[\frac{a-2\sqrt{a}-(a+2\sqrt{a})}{(\sqrt{a}+2)(\sqrt{a}-2)}+\frac{4\sqrt{a}-1}{a-4}\right].(a-4)$

$=\left(\frac{-4\sqrt{a}}{a-4}+\frac{4\sqrt{a}-1}{a-4}\right).(a-4)=-4\sqrt{a}+4\sqrt{a}-1=-1$

d)

$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\frac{2b}{b-a}=\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2-(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}{2(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})}+\frac{2b}{a-b}=\frac{4\sqrt{ab}}{2(a-b)}+\frac{2b}{a-b}$

$=\frac{2\sqrt{ab}+2b}{a-b}=\frac{2\sqrt{b}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}=\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

MN

minh nguyen

27 tháng 11 2019

bài 1 : chứng minh đẳng thức sau : a, $\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2=1$ b, $\frac{a+b}{b^2}\sqrt{\frac{a^2b^4}{a^2+2ab+b^2}}=$↑1↑

0

TN

Trần ngô hạ uyên

19 tháng 8 2019

Tìm ĐKXĐ và rút gọn các biểu thức sau:

$A=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\frac{2b}{b-a}$

$B=\left(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)^2$

2

PT

Phạm Thị Thùy Linh

19 tháng 8 2019

$A=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\frac{2b}{b-a}.$

$=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\frac{2b}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}$

$=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}$

$=\frac{a+2\sqrt{ab}+b-a+2\sqrt{ab}-b+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}$

$=\frac{4\sqrt{ab}+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\frac{4\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}$

$=\frac{4\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

PT

Phạm Thị Thùy Linh

19 tháng 8 2019

$B=\left(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)^2$

$=\left(\frac{\sqrt{a}^3+\sqrt{b}^3}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\right)^2$

$=\left(\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)$$\left(\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right)^2$

$=\left(a-\sqrt{ab}+b-\sqrt{ab}\right).\frac{1}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}$

$=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2.\frac{1}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}=1$