BÀi 1: cho tam giác ABC. Gọi E là trung điểm của BC, I là trung điểm của AE, M và N theo thứ tự nằm trên cạnh BC sao cho E là trung điểm của MN. CM:
a. vtAB +vtAC=vtAM+vtAN
b. 2vtIA+vtIB+vtIC=vt0
c. 2vtOA+vtOB+vtOC=4vtOI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LA
31 tháng 8 2017
Giải
Ta thấy đường trung bình tam giác ABC nên BEDC là hình thang, lại có\(BM=MC\cdot DN=NC\Rightarrow MN\) là đường trung bình hình thang BEDC hay MN ong song DE và BC. Lại dùng đường trung bình thì
\(MI=KN=\frac{DE}{2}\left(1\right)\)
\(MN=\frac{DE^2+BC}{2}\Rightarrow IK=MN-2MI=\frac{DE+BC}{2}-DE\)
\(=\frac{BC-DE}{2}=\frac{DE^2}{2}\left(BC=2DE\right)\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow Q\cdot E\cdot D\Rightarrowđcpm\)
B1
12 tháng 9 2017
![[IMG]](http://d.f10.photo.zdn.vn/upload/original/2012/07/09/20/02/1341838952939363106_574_0.jpg)
Mình sẽ làm câu b trước rồi từ đó suy ra a
b)Giả sử MP=PQ=QN đã có từ trước
Xét △△ ABC có E là trung điểm AB,D là trung điểm AC \Rightarrow ED là đường trung bình của △△ ABC\Rightarrow ED//BC và ED=BC/2(*)
Xét hình thang EDBC có M là trung điểm BE,N là trung điểm CE \Rightarrow MN//BC( (*) (*) )
Từ (*)( (*) (*) ) \Rightarrow ED//MN
Xét △△ BED có M là trung điểm BE,MP//ED \Rightarrow MP là đường trung bình của △△ BED \Rightarrow MP=ED/2
Tương tự cũng có NQ=ED/2
Ta có :MP=PQ
\Leftrightarrow ED2=BC−ED2ED2=BC−ED2
\Leftrightarrow ED=BC-ED
\Leftrightarrow 2ED=BC
Tương tự với NQ và PQ cũng rứa
Vậy muốn NQ=PQ=MP thì 2ED=BC Điều này là hiển nhiên ở (*)
từ đó phát triển lên câu a)NQ=PQ=MP=1/2ED
\Rightarrow MN=3/2ED \RightarrowMN=3/4BC
Đúng thì thanks giùm nha
CM
23 tháng 8 2019
a) AC = 10cm Þ SABC =37,5 (cm2)
b) Chứng minh được M A E ^ = A M E ^ (cùng = A B C ^ ) Þ AE = ME. Cmtt ta có AE = NE. Từ đó suy ra ME = NE.
c) Chứng minh EH//GF (//MB) và GE//FH (//NC) Þ EGFH là hình bình hành. Chứng minh được H E G ^ = B A C ^ = 90 0 ⇒ E G F H là hình chữ nhật. Suy ra GH đi qua trung điểm của EF.
S E G F H = H E . E G = 1 2 M B . 1 2 N C = 1 4 . 2 3 A B . 2 3 A C = 25 3 ( c m 2 )
Mà S E G F H = 4. S ⇒ I H F S I H F = 25 12 c m 2
19 tháng 11 2016
Xét tam giác EBD có : IM là đường trung bình Của tam giác EBD vậy ta có :IM=1/2DB * Xét tam giác DEC có : IN là đường trung bình của tam giác DEC vậy ta có :IN=1/2 EC** Mà DB= EC *** Chứng minh tương tự ta có : NK là đường trung bình của tam giác DCB vậy NK=1/2 DB ****; MK là đường trung bình của tam giác BEC vậy : MK=1/2EC ****** theo *; ** ; *** ; ****; *****ta có : NK=MK=IM=IN vậy tứ giác IMNK là hình thoi mà trong hình thoi hai đg chéo vuông góc với nhau suy ra : IKvuông góc với MN
21 tháng 6 2022
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AE}\\\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=2\overrightarrow{AE}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\)
b/ \(2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IE}=2\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IE}\right)=2\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
c/ \(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\left(\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IA}\right)+\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IC}\)
\(=\left(2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\right)+4\overrightarrow{OI}=\overrightarrow{0}+4\overrightarrow{OI}=4\overrightarrow{OI}\)